а =14
Объяснение:
Задание
При каком значении а число 3 является корнем уравнения х² + ах – 51 =0?
Решение
Согласно теореме Виета:
- произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену;
- а сумма корней - равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.
Согласно условию задачи, один из корней данного уравнения
х₁ =3; это значит, что, согласно теореме Виета:
х₁ · х₂ = - 51,
откуда х₂ = (-51) : 3 = - 17.
Зная корни, находим их сумму и берём её с противоположным знаком - это и будет а:
х₁ + х₂ = 3 - 17 = -14,
следовательно, а = - (-14) = 14.
ПРОВЕРКА
Если а = 14, то уравнение принимает вид:
х² + 14х – 51 =0.
Находим корни этого уравнения:
х₁,₂ = - 7 ±√(7²+51) = -7±√100 = -7±10;
х₁ = - 7+10 = 3 - что соответствует условию задачи;
х₂ = - 7-10 = -17- что соответствует выполненному нами расчету.
Всё сходится - значит, не ошиблись.
ответ: при а =14.
ПРИМЕЧАНИЕ
Тот же ответ можно получить, если в первоначальное уравнение подставить вместо х его значение 3 и решить полученное уравнение относительно а.
а =14
Объяснение:
Задание
При каком значении а число 3 является корнем уравнения х² + ах – 51 =0?
Решение
Согласно теореме Виета:
- произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену;
- а сумма корней - равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.
Согласно условию задачи, один из корней данного уравнения
х₁ =3; это значит, что, согласно теореме Виета:
х₁ · х₂ = - 51,
откуда х₂ = (-51) : 3 = - 17.
Зная корни, находим их сумму и берём её с противоположным знаком - это и будет а:
х₁ + х₂ = 3 - 17 = -14,
следовательно, а = - (-14) = 14.
ПРОВЕРКА
Если а = 14, то уравнение принимает вид:
х² + 14х – 51 =0.
Находим корни этого уравнения:
х₁,₂ = - 7 ±√(7²+51) = -7±√100 = -7±10;
х₁ = - 7+10 = 3 - что соответствует условию задачи;
х₂ = - 7-10 = -17- что соответствует выполненному нами расчету.
Всё сходится - значит, не ошиблись.
ответ: при а =14.
ПРИМЕЧАНИЕ
Тот же ответ можно получить, если в первоначальное уравнение подставить вместо х его значение 3 и решить полученное уравнение относительно а.