Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
2^(2x) - 33*(2^x) + 32 ≤ 0
a) 2^x = 32
2^x = 2^5
x₁ = 5
b) 2^x = 1
2^x = 2^0
x₂ = 0
x ∈ [0 ; 5]
ответ: x ∈ [0 ; 5]
2) 2log₉ (4x²+1) ≤ log₃ (3x²+4x+1)
ОДЗ: 4x² + 1> 0 всегда
3x²+4x+1 > 0
D = 16 - 4*3*1 = 4
x₁ = (-4 - 2)/6
x₁ = - 1
x₂ = (-4 + 2)/6
x₂ = -1/3
x ∈ (- ∞ ; -1) (- 1/3 ; + ∞)
log₃ (4x² + 1) ≤ log₃ (3x² + 4x + 1)
3 > 1
4x² + 1 ≤ 3x² + 4x + 1
4x² + 1 - 3x² - 4x - 1 ≤ 0
x² - 4x ≤ 0
x(x - 4) ≤ 0
x₁ = 0
x - 4 = 0
x₂ = 4
x ∈ [0 ;4] удовлетворяет ОДЗ
ответ: x ∈ [0 ;4]