1)
Так как значения синуса не могут быть большими единицы, получаем:
Так как выражение под радикалом и собственно весь радикал не могут быть отрицательными получаем:
Откуда получаем:
Объединяя полученные результаты получаем: a∈
ответ: a∈
2)
Получаем квадратное уравнение относительно t:
Исходя из того что данное уравнение должно иметь лишь одно решение получаем, что дискриминант должен быть равен нулю:
Но так как нам нужно только одно решение в заданном промежутке получаем:
неравенство не имеет решений
Получаем, что при a∈
данное уравнение имеет лишь один корень
ответ: a∈
Запишем члены этого ряда
10, 12, 14, ......., 96, 98
Первый член ряда a₁ = 10
Второй член ряда a₂ = 12 и так далее.
Последний член ряда 
Очевидно что данная последовательность представляет собой
арифметическую прогрессию, так как каждое число начинаемое со второго 12,14,....,96,98 образовано из предыдущего числа добавлением к нему шага прогрессии(равного 2)
Так 12 = 10 + 2, 14 = 12 + 2,....., 98 = 96 + 2
Определим шаг или разность прогрессии - d
d = a₂ - a₁ = 12 - 10 = 2
и количество ее членов прогрессии n из формулы
Найдем сумму n членов арифметической прогрессии
а₁ = 10, d = 2, n = 45
по формуле
ответ: 2430
Нет\иначе\Каждый аппарат соединяет линии двух районов.4*2=8 районов\Каждая пара районов имеет только один соединяющий их аппарат-это будет 4 аппарата и 8 районов.