На рисунке изображен план сельской местности, где отмечены различные деревни и дороги. Задача состоит в том, чтобы определить самый быстрый маршрут для Кати и ее дедушки от деревни Старая (обозначена цифрой 7) до автобусной станции в деревне Мишино.
Мы знаем, что по шоссе машина движется со скоростью 40 км/ч, а по проселочным дорогам со скоростью 25 км/ч.
Также, нам известны расстояния между различными деревнями и селами:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Новая: 18 км
- Расстояние от села Благое до села Речное: 24 км
- Расстояние от деревни Новая до села Благое: 12 км
- Расстояние от села Речное до деревни Ивушка: 16 км
- Расстояние от деревни Ивушка до деревни Арбузово: 6 км
- Расстояние от деревни Арбузово до деревни Мишино: 30 км
Теперь рассмотрим каждый из предложенных маршрутов:
1. Маршрут по проселочной дороге мимо реки:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 18 + 24 + 16 + 30 = 88 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 88 / 25 = 3.52 часа
2. Маршрут по шоссе до села Речное, затем поворот направо и следующее шоссе до деревни Мишино:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 18 + 24 + 30 = 72 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 72 / 40 = 1.8 часа
3. Маршрут по проселочной дороге мимо пруда до деревни Ивушка, затем по шоссе до деревни Мишино:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 18 + 16 + 30 = 64 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 64 / 25 = 2.56 часа
4. Маршрут по шоссе до села Благое, затем по проселочной дороге мимо конюшни, и от Арбузово до Мишино по шоссе:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 12 + 6 + 30 = 48 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 48 / 40 = 1.2 часа
5. Маршрут по шоссе до деревни Новая, по проселочной дороге мимо конюшни до деревни Ивушка, и по шоссе от деревни Ивушка до Мишино:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 18 + 6 + 16 + 30 = 70 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 70 / 40 = 1.75 часа
Таким образом, самый быстрый маршрут для Кати и ее дедушки будет маршрут номер 4: по шоссе до села Благое, затем по проселочной дороге мимо конюшни, и от Арбузово до Мишино по шоссе. По этому маршруту им потребуется 1.2 часа для преодоления 48 км расстояния.
Такой ответ точно понятен школьнику и содержит все необходимые объяснения и пошаговое решение.
1. Для начала выделим все корни (знаки √) в отдельные части уравнения:
√x - √2x + 3 = √x + 4 - √(2x-1)
2. Теперь перенесем все части уравнения с корнями на одну сторону:
√x - √x - √(2x-1) + √2x = 4 - 3 - 3
При подходе к этой части уравнения обратите внимание, что мы вычитаем (√x) из (√x) - это отменяется.
Получается:
- √(2x-1) + √2x = 1
3. Следующим шагом избавимся от корней в левой и правой частях уравнения. Для этого возводим все в квадрат:
(- √(2x-1) + √2x)^2 = 1^2
Это приведет к следующему:
(2x-1) + 2√(2x-1)√2x + 2x = 1
4. Теперь приведем подобные слагаемые в уравнении:
2x - 1 + 2√2x(√(2x-1) + 1) = 1
5. Перенесем все константы на одну сторону, а переменные на другую:
2√2x(√(2x-1) + 1) = 1 - 2x + 1
2√2x(√(2x-1) + 1) = -2x + 2
6. Теперь обработаем уравнение по частям. Разделим уравнение на 2:
√2x(√(2x-1) + 1) = -x + 1
7. Разделим уравнение на √2x:
(√(2x-1) + 1) = (-x + 1) / √2x
8. Изолируем корень (√(2x-1)):
√(2x-1) = (-x + 1) / √2x - 1
9. Избавимся от знаменателя в правой части уравнения, умножив на √2x:
√(2x-1) = (-x + 1) - √2x
10. Припишем корень √(2x-1) к левой части уравнения и переместим все переменные на правую сторону:
√2x + √(2x-1) + x - 1 = 0
11. Теперь упростим уравнение, комбинируя подобные члены:
(2√2x + √(2x-1)) + (x - 1) = 0
12. На данный момент мы знаем, что (√2x + √(2x-1)) хочется обозначить как "A". Тогда можно преобразовать уравнение:
A + (x - 1) = 0
13. Вычитаем (x - 1) из обеих сторон уравнения:
A = -(x - 1)
14. Раскрывая скобки в правой части уравнения, получим:
A = -x + 1
15. Вспоминаем, что "A" обозначает (√2x + √(2x-1)), и подставляем это обратно в уравнение:
√2x + √(2x-1) = -x + 1
16. Умножаем обе стороны уравнения на (-1):
-√2x - √(2x-1) = x - 1
17. Теперь сложим два результата, полученных на шагах 12 и 16:
√2x + √(2x-1) = -√2x - √(2x-1)
18. Теперь выразим √2x через другие переменные:
2√2x = -2√(2x-1)
19. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:
(2√2x)^2 = (-2√(2x-1))^2
Это даст:
8x = 8(2x-1)
20. Упростим правую часть уравнения:
8x = 16x - 8
21. Перенесем все члены с переменными на одну сторону, а константы на другую:
16x - 8x = 8
8x = 8
22. Разделим обе стороны уравнения на 8:
x = 1
Ответ: x = 1.