x + 1 / y = y + 1 / z преобразуем в: x - y = 1 / z - 1 / y = (y - z) / (y * z)
y + 1 / z = z + 1 / x преобразуем в: y - z = 1 / x - 1 / z = (z - x) / (x * z)
z + 1 / x = x + 1 / y преобразуем в: z - x = 1 / y - 1 / x = (x - y) / (x * y)
Умножим полученные 3 равенства:
(x - y) * (y - z) * (z - x) = (y - z) / (y * z) * (z - x) / (x * z) * (x - y) / (x * y)
(x - y) * (y - z) * (z - x) = (x - y) * (y - z) * (z - x) / (x * y * z)^2
Отсюда следует, что или (x * y * z)^2 = 1,
или скажем x = y, но тогда и y = z (следует из: x + 1 / y = y + 1 / z).
вписанный угол равен 60, значит центральный 120, обозначим хорду - AB
тогда <AOB=120 и AOB - равнобедренный треугольник, где 2 стороны равны радиусу - корню из 3
по теореме косинусов находим сторону o
o^2=a^2+b^2-2ab*cosO
o^2=3+3-2*3*(0.5)=6+3-9
o=3