335. Используя обратную теорему Виета, постарайтесь подобрать корни квадратного уравнения. Если подобрать корни не удаётся, решите уравнение по формуле корней:
4) х2 - 2х - 35 = 0;
5) х2 + 5x - 4 = 0
6) х2 + 5x - 36 = 0;
7) х2 + 5х + 14 =0;
8) х2 + 16х + 55 = 0
9) х2 - 4x - 77 - 0;
10) х2 + 20x + 91 = 0
4) х2 - 2х - 35 = 0:
Сначала попробуем использовать обратную теорему Виета. Для этого нам нужно найти такие два числа, сумма которых равна -2, а их произведение равно -35. Подумаем, какие числа могут удовлетворять этим условиям. Мы знаем, что произведение двух чисел будет отрицательным, если одно число положительное, а другое - отрицательное. Возможные варианты: (-1) * 35, (-5) * 7, (-7) * 5 или (-35) * 1. При этом нужно выбрать такие числа, чтобы их сумма была -2. Посмотрим на варианты:
(-1) + 35 = 34 (не равно -2)
(-5) + 7 = 2 (не равно -2)
(-7) + 5 = -2 (ура! получили нужную сумму)
(-35) + 1 = -34 (не равно -2)
Таким образом, мы нашли два числа, которые удовлетворяют условиям обратной теоремы Виета: -7 и 5.
Теперь мы можем решить уравнение по формуле корней. Формула корней квадратного уравнения имеет вид x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. В уравнении х2 - 2х - 35 = 0 коэффициенты a, b и c равны 1, -2 и -35 соответственно. Подставим их в формулу и решим:
x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-35))) / (2 * 1)
x = (2 ± √(4 + 140)) / 2
x = (2 ± √144) / 2
x = (2 ± 12) / 2
x = (2 + 12) / 2 или x = (2 - 12) / 2
x = 14 / 2 или x = -10 / 2
x = 7 или x = -5
Итак, корни уравнения х2 - 2х - 35 = 0 равны 7 и -5.
5) х2 + 5x - 4 = 0:
Попробуем использовать обратную теорему Виета. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна 5, а их произведение равно -4. Подумаем, какие числа могут удовлетворять этим условиям. Возможные варианты: 4 * (-1), 2 * (-2) или (-2) * 2. При этом необходимо выбрать такие числа, чтобы их сумма была 5. Посмотрим на варианты:
4 + (-1) = 3 (не равно 5)
2 + (-2) = 0 (не равно 5)
(-2) + 2 = 0 (не равно 5)
Мы не смогли подобрать числа, которые удовлетворяют условиям обратной теоремы Виета, поэтому решим уравнение по формуле корней.
Обратите внимание, что у нас отрицательное значение коэффициента перед x, поэтому в формулу мы будем подставлять b = -5.
x = (-( -5 ) ± √(( -5 )^2 - 4 * 1 *(-4)))/(2 * 1)
x = (5 ± √(25 + 16))/2
x = (5 ± √41)/2
Таким образом, корни уравнения х2 + 5x - 4 = 0 равны (5 + √41)/2 и (5 - √41)/2.
Продолжим с остальными уравнениями по аналогии...