Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
Ну это как я думаю. Сначала тебе нужно раскрыть модули. Нужно рассматривать два случая , когда x>или равно 0 и x<0
Раскрываем.
y=|x|*x+|x|-3x
1)x>или рано 0
y=x^2+x-3x
y=x^2-2x график -парабола , ветви вверх
Найдём вершину параболы
X=-b/2a
X=2/2=1
y=-1
(1;-1)-вершина параболы
Составляем таблицу
Только составь правильно
Нельзя брать отрицательные значения.
Обязательно нужно взять 1. Чтобы графики совпадали. Берёшь 1,2,3,4,,5 подставляешь в уравнение и находишь y. Чертишь первую параболу
2)y=-x^2-x-3x x<0
Y=-x^2-4x
График-парабола , ветви вниз
Находим вершину
X=4/2=2
Y=-4-4=-8
(2;-8)
Составляешь таблицу . Только нужно учесть , что x<0 То есть берём отрицательные значения и нуль. Не забудь взять 1. Чтобы графики соприкасались. 1,0,-1,-2,-3,-4. Подставляешь и находишь y. Чертишь график. Тааак. Теперь нужно найтиy=m 2 общих. Ведёшь линейкой с низу вверх . И смотришь где есть 2 общие точки. Находишь и от x, считаешь вверх или вниз сколько получается. Это и будет y=m.