Дано:
Каждый ребенок имеет ≥ двух братьев.
Каждый ребенок имеет ≥ одной сестры.
Найти: наименьшее количество детей в семье
1. По условию, в семье есть и мальчики, и девочки.
2. Каждый мальчик имеет не менее 2- братьев, значит: 1+2=3 - не менее 3-х мальчиков в семье, тогда, каждая девочка имеет не менее 3-х братьев,
3. Каждая девочка имеет не менее 1 сестры, зачит: 1+1=2 - не менее 2-х девочек в семье, тогда каждый мальчик имеет не менее 2-х сестер.
4. 3+2=5 - не менее 5-и детей в семье, или:
количество детей в семье ≥ 5.
ответ: в семье минимум 5 детей.
Пусть лжецы выстроены в порядке возрастания роста:
z₁, z₂, z₃, ..., z₉₉.
Рассмотрим, для каких лжецов какая фраза будет истинной или ложной.
<<Не менее 5 лжецов ниже меня>>:
Для первых пяти лжецов z₁-z₅ эта фраза действительно ложь, так как слева от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов слева стоит хотя бы 5 лжецов, и соврать таким образом они не могут.
<<Не менее 5 лжецов выше меня>>:
Напротив, эта фраза ложна для последних пяти лжецов z₉₅-z₉₉, так как справа от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов справа стоит хотя бы 5 лжецов, и, сказав эту фразу, они не соврут.
Таким образом, соврать смогли лишь 10 лжецов: первые пять человек и последние пять человек (с наименьшим и наибольшим ростом). Это наибольшее число лжецов, которое может быть в этой ситуации. Именно оно обеспечивает наименьшее число рыцарей, которых будет 100-10=90.
ответ: 90