Question

Завтра , не умею решать такого при каких значениях к прямая у=кх -4 имеет с параболой у=х^2 -3х ровно одну общую точку? найдите координаты этой точки и постойте данные графики в одной системе координат

Answer 1

kx-4=x^2+3x

kx-4-x^2-3x=0

x^2+3x-kx+4=0

x^2+(3-k)x+4=0

нужна одна общая точка значит D=0

D=(3-k)^2-4*4=(3-k)^2-4^2=(3-k-4)(3-k+4)=(-k-1)(-k+7)

k=7   k=-1

теперь подставляем. 7x-4=x^2+3x

7x-4-x^2-3x=0

x^2-4x+4=0

D=0   x=2

7x-4=7*2-4=10

ответ (2.10)

Answer 2

можно посторить график, а можно ситстемой решать

вот ситсема

y=kx-4

y=x^2-3x   значок системы

kx-4=x^2-3x

x^2-3x-kx+4=0  значок системы

дорешиваем последнее уравнение

x^2-(3+k)x+4=0

чтобы прямая и парабола имели одну общую точку, полученное уравнение (которое последнее во второй системе) должно иметть один корень, значи D=0

D=(-(3+k))^2-4*4=(3+k)^2-4^2=(3+k-4)(3+k+4)=(k-1)(k+7)

D=0, значит 

(k-1)(k+7)=0

k^2+6k-7=0

k1=7    k2=-1

теперь подставляем k 

1) 7x-4=x^2-3x

     x^2-10x+4=0

     D1=25-4=21

     x1,2=(5 + - корень из 21)

2) -х-4=х^2-3х

     х^2-2x+4=0

     D<0 корней нет

ответ пойми сама