На путь между пристанями в 84 км катер по течению реки затратил на 1 час меньше, чем на обратный путь. Найдите собственную Скорость катера, если скорость течения реки 1 км/ч.
Примем обычное количество закупаемых удобрений за 100%. Тогда в году закуплено 100-25=75% В текущем году закуплено на 25% больше, чем в когда было закуплено 75% от обычного). 25%=0,25 Т.е. в текущем году закуплено 1,25 от 75%. 75•1,25=93,75% от обычного количества. В конечном итоге количество закупленных удобрений меньше обычного.
Вариант решения. Пусть обычно закупается х удобрений. Тогда в году закуплено х-0,25х=0,75 х В текущем году закуплено на 25% больше, чем х 0,75х:100 •25=0,1875х 0,75х+0,1875х= 0,9375х - и это меньше, чем обычно.
Можно выделить полные квадраты: (9a^2+6ab+b^2)+(b^2+18b+81)+ (a^2-6a+9)+1926=(3a+b)^2 +(b+9)^2 +(a-3)^2+1926 Заметим ,что если возможно,что все 3 квадрата могут быть равны 0. То минимум ,когда все квадраты равны нулю. Тк в этом случае все квадраты будут принимать свое минимальное значение. Ведь квадрат неотрицателен. Проверим: b+9=0 ,b=-9 ,a-3=0 , a=3. Подставим в 1 квадрат: 3a+b=3*3-9=0 . Тут нам несказанно повезло,ведь на практике подобный случай довольно редок! Таким образом наименьшее значение будет при a=3, b=-9. Это наименьшее значение равно 1926 соответственно. В более общем случае эта задача решается через экстремум 2 переменных,что не является школьной программой.
Объяснение:
пусть собственная скорость катера х
скорость по течению х+1 ; время по течению 84/(x+1)
скорость против течения х-1 ; ; время против течения 84/(x-1)
время против течения - время по течению=1
84/(x-1)-84/(x+1)=1
[84(x+1)-84(x-1)]/((x-1)(x+1))=1
[84x+84-84x+84]/(x²-1)=1
168=x²-1
x²=169
x=√169=13
ответ Собственная скорость катера 13 км/ч
Проверка
84/12-84/14=7-6=1