Чтобы найти наименьшее и наибольшее из значений функции f(x) на отрезке L, нам нужно проанализировать график функции и определить его минимальные и максимальные точки.
1. Начнем с анализа графика. По графику видно, что функция представлена в виде параболы с ветвями, которая открывается вниз. Это говорит о том, что вершина параболы является точкой минимума функции, а самая нижняя точка параболы будет наибольшим значением функции на отрезке L.
2. Чтобы найти вершину параболы, используем формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты в квадратном уравнении f(x) = ax^2 + bx + c. В данном случае a = 1, b = -2 и c = -3.
x = -(-2) / (2*1) = 2 / 2 = 1
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, f(1)).
3. Чтобы найти значение функции на вершине параболы, подставим x = 1 в уравнение f(x):
f(1) = 1^2 - 2*1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
Значение функции на вершине параболы равно -4.
4. Теперь найдем самую низкую точку параболы, то есть наибольшее значение функции на отрезке L. Для этого нужно посмотреть на конец отрезка L.
Отрезок L начинается с x = -2 и заканчивается x = 4. Подставим оба значения в уравнение f(x):
5. Итак, наименьшее значение функции на отрезке L равно -4, а наибольшее значение функции также равно 5.
Запишем ответ:
Наименьшее значение функции на отрезке L: -4.
Наибольшее значение функции на отрезке L: 5.
Подобное решение было выполнено с использованием анализа графика функции. Также можно было применить производные и другие методы математического анализа для нахождения точек экстремума, но изображение графика было четким и позволило сделать анализ намного проще и понятнее для школьника.
Добрый день! Давайте решим задачу поэтапно, чтобы ответ был понятен всем.
1. Площадь треугольника АВС:
Для нахождения площади треугольника используем формулу Герона. Она основана на длинах сторон треугольника, которые в свою очередь могут быть выражены через его вершины с помощью векторов.
Используем свойство векторов: площадь параллелограмма, образованного двумя векторами, равна модулю их векторного произведения.
1.2. Найдем вектор АС:
Вектор АС = С - А = (-4, -4) - (2, 3) = (-4 - 2, -4 - 3) = (-6, -7).
1.3. Найдем площадь параллелограмма, образованного векторами АВ и АС:
Площадь параллелограмма = |(АВ) x (АС)|, где |(АВ) x (АС)| - модуль векторного произведения АВ и АС.
1.5. Найдем площадь треугольника АВС:
Площадь треугольника АВС = 0.5 * площадь параллелограмма = 0.5 * 31 = 15.5 (единицы площади, так как мы работаем на плоскости).
Итак, площадь треугольника АВС составляет 15.5 единицы площади.
2. Точка М, симметричная точке А относительно стороны ВС:
Для нахождения точки М, которая является симметричной точке А относительно стороны ВС, будем использовать формулу средней точки отрезка.
2.1. Найдем координаты середины стороны ВС:
Координаты середины стороны ВС = (1/2) * (В + С) = (1/2) * ((-1, 2) + (-4, -4)) = (1/2) * (-5, -2) = (-2.5, -1).
2.3. Найдем точку М:
Точка М = А + АМ = (2, 3) + (-4, -6) = (2 - 4, 3 - 6) = (-2, -3).
Итак, точка М, являющаяся симметричной точке А относительно стороны ВС, имеет координаты (-2, -3).
3. Уравнение медианы ВК:
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий одну из вершин треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения уравнения медианы ВК будем использовать формулу прямой, проходящей через две точки.
3.1. Найдем координаты середины стороны ВК:
Координаты середины стороны ВК = (1/2) * (В + С) = (1/2) * ((-1, 2) + (-4, -4)) = (1/2) * (-5, -2) = (-2.5, -1).
3.2. Уравнение медианы ВК:
Уравнение прямой, проходящей через точки В(-1, 2) и К(-4, -4), можно найти, используя формулу:
(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек В и К соответственно.
Просто
Объяснение:
Умножаем обе части на b и получаем то, что нужно