Question

Решить уравнение: 9×⁻¹-36·3×⁻³+3=0 (×⁻¹ и ×⁻³ степени)

Answer 1

9\x-36*3\x^3+3=0 домножим на x^3

3x^3-9x^2-108=0

а дальше по инструкции

Инструкция 1

Кубическое уравнение в общем виде выглядит так: ax³ + bx² + cx + d = 0, a не равно 0; a, b, c, d - вещественные числа. Универсальным методом решения уравнения третьей степени является метод Кардано.

2

Для начала приводим уравнение к виду y³ + py + q = 0. Для этого производим замену переменной x на y - b/3a. Подстановку замены смотрите на рисунке. Для раскрытия скобок используются две формулы сокращенного умножения: (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ и (a-b)² = a² - 2ab + b². Затем приводим подобные слагаемые и группируем по степеням переменной y.

3

Теперь, чтобы получить при y³ единичный коэффициент, делим все уравнение на a. Тогда получим следующие формулы для коэффициентов p и q в уравнении y³ + py + q = 0.

4

Затем вычисляем специальные величины: Q, α, β, которые позволят вычислить корни уравнения с y.

5

Тогда три корня уравнения y³ + py + q = 0 вычисляются по формулам на рисунке.

6

Если Q > 0, то уравнение y³ + py + q = 0 имеет только один вещественный корень y1 = α + β (и два комплексных, вычислите их по соответствующим формулам, если необходимо).

Если Q = 0, то все корни вещественны и по крайней мере два из них совпадают, при этом α = β  и корни равны: y1 = 2α, y2 = y3 = -α.

Если Q < 0, то корни вещественны, но необходимо умение извлекать корень из отрицательного числа. После нахождения y1, y2 и y3 подставьте их в замену x = y - b/3a и найдите корни первоначального уравнения.

Answer 2

 $9x^{-1}-36*3x^{-3}+3=0\\\frac{9}{x}-\frac{36*3}{x^3}+3=0\\9x^2-36*3+3x^3=0\\$(домножили на$x^3)\\\\3x^2-36+x^3=0\\x^3+3x^2-36=0\\$

осталосьрешить полученное уравнение