Question

Движение: высота меча через t секунд после броска вверх можно найти по формуле h=-5f^2+20t+1 1) через сколько секунд мяч поднимется высоту 16м?
2) на какую максимальную высоту поднимется мяч?
3) сколько секунд мяч пробудет в воздухе?

Answer 1

Объяснение:

$h=-5t^2+20t+1\\1)\ -5t^2+20t+1=16\\5t^2-20t+15=0\ |:5\\t^2-4t+3=0\\D=4\ \ \sqrt{D}=2\\t_1=1\ \ \ \ t_2=3 .$

ответ: через 1 секунду мяч подымется на высоту 16 м.

$2)\ h'=(-5t^2+20t+1)'=-10t+20=0\\10t=20\ |:10\\t=2.\\h_{max}=-5*2^2+20*2+1=-5*4+40+1=-20+41=21.$

ответ: максимальная высота подъёма мяча 21 м.

3) 2 с мяч набирал высоту.    ⇒   2 с он будет падать: 2+2=4 (с).

ответ: мяч пробудет в воздухе 4 с.

Answer 2

Решение

h=-5t²+20t+1 - надо понимать, что это квадратный трёхчлен - то есть перед нами уравнение параболы с ветвями вниз в пять раз уже стандартной параболы у= х², но у нас вместо у -h,а вместо х- t

Можно построить график и решить задачу, а можно алгебраически

1) h=16( подставляем в уравнение и решаем)

16=-5t²+20t+1 ;

5t²-20t+15=0; /:5

t²-4t+3=0

по теореме Виета t₁=1 t₂=3

ответ: Мяч поднимется на высоту через 1 секунду, ( отталкиваемся от слова "поднимется", потому что он опять будет на высоте 16м  через 3 секунды, правда тогда он будет падать)

2)Тут надо найти ординату вершины

tв= -b/2a=-20/2*(-5)=2( абсцисса  вершины , теперь подставим в уравнение и найдём hв)

hв=-5*2²+20*2+1=-20+40+1=21(м)

ответ: 21 метр- максимальная высота мяча

3) надо найти корни уравнения -5t²+20t+1 =0

D=20²-4*(-5)*1=400+100=500

√D=√500=10√5

Нам нужен положительный корень( время не может быть отрицательным!)

$t=\frac{-20-10\sqrt{5} }{2*(-5)}=2+\sqrt{5}$≈2+1*2,2≈4,2 (c)

Мяч пробудет в воздухе (2+√5 )секунд или ≈4,2 секунды