Question

Три каменщика разной квалификации выложили кирпичную стену, причём первый каменщик работал 6 часов, второй – 4 часа, а третий – 7 часов. если бы первый каменщик работал 4 часа, второй – 2 часа, а третий – 5 часов, то они выполнили бы 2/3 всей работы. за сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали вместе одно и то же время? система есть : 6х+4у+7z=1 4х+2у+5z=2/3 я не могу её решить.

Answer 1

Попробую выразить х и у через z и подставить в первое уравнение.

Умножим второе уравнение на 2. Получим

8х+4у+10z=4/3. (*)

Из первого уравнения вычтем уравнение (*).

Получаем

-2х-3z=-1/3.

Умножаем обе части на (-3).

6х+9z=1

6x=1-9z

x=1/6-1,5z

Подставим 6х в первое уравнение и выразим у.

1-9z+4y+7z=1

1-2z+4y=1

4y-2z=0

4y=2z

y=0,5z

Если все работают вместе до завершения работы, то все работают одинаковое время. Пусть они работают t часов. Тогда уравнение выглядит следующим образом

t*(x+y+z)=1 (**)

Подставим, выраженные через z значения х и у  в уравнение (**).

t*(1/6-1,5z+0,5z+z)=1

Все слагаемые, содержащие z сокращаются.

t*1/6=1

Умножим обе части на 6.

t=1*6

t=6 часов.

ответ: если бы все трое каменщиков работали вместе, то за 6 часов закончили бы работу.