-1
Объяснение:
х³ + 6х² +12х + 8 - х³ - 6х² + 4 = 0
12х +12 = 0
12х = - 12
х = -1
1) Найдём производную: y' = 3x² + 18x + 15; Решим уравнение: 3x² + 18x + 15 = 0, x + 6x + 5 = 0, по теореме Виета: x₁ + x₂ = - 6, x₁ · x₂ = 5 ⇒
x₁ = - 1; x₂ =- 5 ⇒ на промежутке ( - ∞, - 5) функция возрастает;
на ( -5, - 1) убывает и на ( - 1, + ∞) возрастает, таким образом ( -5) - точка максимума, (-1) - точка минимума.
Вычислим: y (- 5) = (-5)³ + 9 · (-5)² + 15 · (-5) - 25 = 0; y (-1) = (-1)³ + 9 · (-1)² + 15 · (-1) - 25 = - 32
Итак: Строим график - От ( +∞) до точки ( - 5; 0) функция возрастает; От точки ( -5; 0) до точки (- 1; - 32) функция убывает и от точки ( -1; - 32)
до (-∞) возрастает.
Точки перегиба: ( -5; 0) и (- 1; - 32)
зная формулу куба суммы (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
найдём, что
(x+2)³=x³+3x²*2+3x*2²+2³=x³+6x²+12x+8
подставим в начальное выражение
x³+6x²+12x+8-x³-6x²+4=0
x³ и 6x² взаимно уничтожаются
остаётся
12x+8+4=0
12x+12=0
12x=-12
x=-1