Задача 1) Пусть х (км/ч) - скорость первого автомобилиста, тогда второй автомобилист ехал первую половину пути (х-12) км/ч.S (км) - весь путь. Время, затраченное первым автомобилистом на весь путь:S/х (ч). Время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути:S/ (х-12) (ч), а время, затраченное вторым автомобилистом на вторую половину пути: S/70 (ч). Составим уравнение.S/х= 0,5S/ х-12 + 0,5S/70S*70(х-12)=0,5S*70+0,5S *х(х-12)S*(70х-840) = S*35х +S*0,5*(х^2-12х)Разделим всё на S70х-840=35х+0,5х^2-6х70х-35х+6х-0,5х^2-840=0Решаем квадратное уравнение-0,5х^2+41х-840=0х1,2=(-41 +- (корень квадратный из:41^2 - 4 *(-0,5)*(-840)) / 2*(-0,5)х1,2=(-41+- (корень квадратный из: 1681-1680)) / (-1)х1,2=(-41 +-1) / (-1)х1= (-41+1)/ (-1)=-40: (-1)=40х2= (-41-1)/ (-1) = -42: (-1) =42 Скорость 40 км/ч не подходит, т.к. по условию задачи скорость первого автомобилиста больше 41 км/ч, следовательно скорость первого автомобилиста: 42 км/ч ответ: скорость первого автомобилиста 42 км/ч Задача 2) Пусть х км в час скорость лодки в неподвижной воде. (х+3) км в час скорость лодки по течению, (х-3) км в час скорость лодки против течения Плот км со скоростью реки, т.е 3 км в час 51:3= 17 часов плыл плот, Лодка отправилась на час позже, т.е плыла 17-1=16 часов За это время лодка проплыла путь в 140 км по течению и 140 км против течения Составим уравнение: 140/(х+3) + 140/ (х-3)= 16 Приведем дроби к общему знаменателю 140( х-3+х+3)/(х²-9) = 16, раздели обе части уравнения на 4 и умножим на (х²-9)≠0 получим: 35·2х=4(х²-9). 4х²-70х-36=0. 2х²-35х-18=0 D=35²+8·18=1225+144=1369=37² x=(35-37)/4 <0 не удовлетворяет условию задачи или х=(35+37)/4=18 ответ 18 км в час скорость лодки в неподвижной воде
Номер 1:
А) 3х(х²-1,5х+6) = 3х³- 4,5х2²+18х.
Б) -2а(а²-4а+1) = -2а³+8а²-2а
Номер 2:
12(2-3а)+35а-9(а+1) = 24-36а+35а-9а-9 = 15-62а = 15-62•3= -171
Номер 3:
А) 6х-10(2-х)=108
6х-20+10х=108
6х+10х=108+20
16х=128
Х=128:16
Х=8
Б) 0,6-0,5(у-1)=у+0,5
0,6-0,5у+0,5=у+0,5
-0,5у-у=0,5-0,5-0,6
-1,5у=-0,6
У=-0,6:(-1,5)
У=0,4
В) 8х+5(2-х)=13
8х+10-5х=13
8х-5х=13-10
3х=3
Х=3:3
Х=1
Г) х(4х-2)-2х(2х+4)=4
4х²-2х-4х²-8х=4
-2х-8х=4
-10х=4
Х=4:(-10)
Х=-0,4.