sin²(2x) + cos²(x) = 1,
используем два тождества:
sin(2x) ≡ 2·sin(x)·cos(x)
1 = cos²(x) + sin²(x).
имеем
(2sin(x)cos(x))² + cos²(x) = cos²(x) + sin²(x),
4·sin²(x)·cos²(x) = sin²(x),
4sin²(x)cos²(x) - sin²(x) = 0,
sin²(x)·( 4·cos²(x) - 1 ) = 0,
1) sin²(x) = 0
или
2) 4cos²(x) - 1 = 0.
1) sin(x) = 0, ⇔ x = πm, m∈Z,
2) cos²(x) = 1/4,
используем тождество
cos(2x) ≡ cos²(x) - sin²(x) ≡ cos²(x) - (1 - cos²(x)) ≡ 2cos²(x) -1
cos²(x) ≡ (1 + cos(2x))/2,
тогда имеем
(1 + cos(2x))/2 = 1/4,
1 + cos(2x) = 1/2,
cos(2x) = (1/2) - 1 = -1/2,
2x = ±arccos(-1/2) + 2πn = ±(π - (π/3)) + 2πn = ±(2π/3) + 2πn, n∈Z,
x = ±(π/3) + πn.
ответ. x = πm, m∈Z или x = ±(π/3) + πn, n∈Z.
Дано неравенство: 6x² − x - 5 > 0.
Находим корни квадратного трёхчлена: 6x² − x - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*6*(-5)=1-4*6*(-5)=1-24*(-5)=1-(-24*5)=1-(-120)=1+120=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x1=(√121-(-1))/(2*6)=(11-(-1))/(2*6)=(11+1)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;
x2=(-√121-(-1))/(2*6)=(-11-(-1))/(2*6)=(-11+1)/(2*6)=-10/(2*6)=-10/12=-(5/6)≈-0.833333.
откуда x1 = 1 и x2 = -(5/6).
Раскладываем левую часть неравенства на множители: 6(x – 1) (x +(5/6)) > 0. Точки -5/6 и 1 разбивают ось X на три промежутка:
ОО⟶Х
-5/6 1
Точки -5/6 и 1 выколоты. Это связано с тем, что решаемое неравенство — строгое (так что x не может равняться -5/6 или 1). Далее определяем знаки левой части неравенства на каждом из промежутков
+ – +
ОО⟶Х
-5/6 1
Получаем: x < -5/6 или x > 1.
x=πn/3
Объяснение:
но я неуверенна правильно ли это