Question

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота его над землей, описывается по формуле h(t) = -2^2 +26t, где h-
высота в метрах, -время в секундах со времени броска.
Сколько секунд камень находился на высоте не менее 72 м?

Answer 1

Для решения данной задачи, нам нужно найти значение времени (t), при котором высота (h) равна или больше 72 метров, используя заданную формулу h(t) = -2t^2 + 26t.

Для начала, заменим h в формуле на 72 и решим полученное квадратное уравнение:
-2t^2 + 26t = 72

Для решения квадратного уравнения, приведем его к стандартному виду:
-2t^2 + 26t - 72 = 0

Коэффициенты этого уравнения:
a = -2, b = 26 и c = -72.

Теперь, чтобы решить это уравнение, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Вычислим корни этого уравнения, подставив значения коэффициентов:
t = (-26 ± √(26^2 - 4 * (-2) * (-72))) / (2 * (-2))

Упрощаем выражение слева:
t = (-26 ± √(676 - 576)) / (-4)

Выполняем вычисления внутри корня:
t = (-26 ± √100) / (-4)

Находим квадратный корень из 100:
t = (-26 ± 10) / (-4)

Раскрываем скобки, чтобы получить два решения:
1. t = (-26 + 10) / (-4)
t = -16 / (-4)
t = 4 секунды

2. t = (-26 - 10) / (-4)
t = -36 / (-4)
t = 9 секунд

Таким образом, камень находился на высоте не менее 72 метров в течение 4 или 9 секунд.