Question

Постройте график и опишите свойства функции 1)у=(2х-1)*(х+3)
2)у=(2х-4)*(х+4)
3)у=(2х+3)*(х-4)

Answer 1

f(x)=−x

2

−4x+6

Так как старший коэффициент а=-1 , то ветви параболы направлены вниз . Вершина в точке (-2;10) . Проходит через точки (-1;9) , (-3;9) , (-4;6) .

ООФ: x\in (-\infty ;+\infty )x∈(−∞;+∞) .

Мн. значений функции : y\in (-\infty ;10\ ]y∈(−∞;10 ] .

Точка пересечения с осью ОУ: (0;6) .

Точки пересечения с осью ОХ:

-x^2-4x+6=0\ \ ,\ \ D/4=4+6=10\ \ ,\ \ x_{1,2}=-2\pm \sqrt{10}−x

2

−4x+6=0 , D/4=4+6=10 , x

1,2

=−2±

10

Интервалы знакопостоянства: y>0 при x\in (-2-\sqrt{10}\ ;\ -2+\sqrt{10}\, )x∈(−2−

10

; −2+

10

) ,

y<0 при x\in (-\infty ;-2-\sqrt{10}\ )\cup (-2+\sqrt{10}\ ;+\infty )x∈(−∞;−2−

10

)∪(−2+

10

;+∞) .

Функция возрастает при x\in (-\infty \ ;-2\ ]x∈(−∞ ;−2 ] и убывает при x\in [-2\, ;+\infty )x∈[−2;+∞) .

Точка максимума (-2 ;10 ) .

Ось симметрии - прямая х= -2 .

Наибольшее значение функции у=10 .