Question

1. Дана функция: у = х2 - 4х - 5 a) запишите координаты вершины параболы;
b) запишите ось симметрии параболы;
c) найдите точки пересечения графика с осями координат;
d) постройте график функции.
e) найдите промежутки убывания и возрастания функции;

2. Дана функция. у = -3х2 - 5х - 2.
а) Найдите значения функции f (2), f (−1) .
b) Известно, что график функции проходит через точку ( k ; 0). Найдите значение k.

3. Дана функция у = 2х2− 8x + 7.

Не строя графика, найдите:
а) область определения функции.
b) наименьшее значение функции.

Answer 1

В решении.

Объяснение:

1. Дана функция: у = х² - 4х - 5 ;

a) запишите координаты вершины параболы;

Формула:  х₀ = -b/2a

x₀ = 4/2 = 2;

y₀ = 2² - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.

Координаты вершины параболы (2; -9).

b) запишите ось симметрии параболы;

x = 2;

c) найдите точки пересечения графика с осями координат;

1) при пересечении графиком оси Оу х равен нулю:

у = х² - 4х - 5 ;     х = 0

у = 0² -4*0 - 5 = -5;

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -5);

2) при пересечении графиком оси Ох у равен нулю:

у = х² - 4х - 5 ;     у = 0

х² - 4х - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =16 + 20 = 36         √D= 6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-6)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4+6)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Координаты пересечения параболой оси Ох (-1; 0);  (5; 0).

d) постройте график функции.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

                      Таблица

х   -3   -2   -1    0     1     2    3    4    5    6    7

у   16    7    0   -5   -8   -9   -8   -5   0    7    16

График прилагается.

e) найдите промежутки убывания и возрастания функции;

Функция возрастает при х∈(2; +∞);

Функция убывает при х∈(-∞; 2).

2. Дана функция у = -3х² - 5х - 2.

а) Найдите значения функции f(2), f(−1).

Подставить в уравнение значение х и вычислить значение у:

1) у = -3х² - 5х - 2         х=2

у = -3 * 2² - 5*2 - 2 = -12 -10 - 2 = -24;

f(2) = -24.

2) у = -3х² - 5х - 2         х= -1

у = -3 * (-1)² - 5*(-1) - 2 = -3 + 5 - 2 = 0

f(−1) = 0.

b) Известно, что график функции проходит через точку ( k ; 0). Найдите значение k.

у = -3х² - 5х - 2     х=k     у=0

-3k² - 5k - 2 = 0/-1

3k² + 5k + 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =25 - 24 = 1         √D= 1

k₁=(-b-√D)/2a

k₁=(-5-1)/6

k₁= -6/6

k₁= -1;                  

k₂=(-b+√D)/2a

k₂=(-5+1)/6

k₂= -4/6

k₂= -2/3.  

3. Дана функция у = 2х² − 8x + 7.

Не строя графика, найдите:

а) область определения функции.

1) Область определения функции - это значения х, при которых функция существует.

Так как график квадратичной функции парабола, область её определения ничем не ограничен.

Область определения функции D(y) = х∈R, множество всех действительных чисел, или D(y) = х∈(-∞; +∞).

b) наименьшее значение функции.

Наименьшее и наибольшее значение функции определяется ординатой вершины параболы в зависимости от направления её ветвей.

В данном примере ветви параболы направлены вверх, значит, наименьшим значением функции будет ордината вершины (у₀).

у = 2х² − 8x + 7

Сначала найти х₀:

х₀ = -b/2a

х₀ = 8/4 = 2;

у₀ = 2 * 2² - 8*2 + 7 = 8 - 16 + 7 = -1.

у наим. = -1.