Question

√2 sin^2(п/2+x)=-cosx решить полностью подборка -5pi/2 -pi

Answer 1

$\sqrt{2} \sin^2( \frac{ \pi }{2} +x)=-\cos x\\ \\ \sqrt{2}\cos^2x=-\cos x\\ \\ \cos x( \sqrt{2}\cos x-1)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

$\cos x=0\\ \\ x= \frac{\pi}{2} +\pi n,n \in \mathbb{Z}$

$\sqrt{2}\cos x+1=0\\ \\ \cos x= -\frac{1}{ \sqrt{2}} \\ \\ x=\pm \frac{3\pi }{4}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}$

Отбор корней.

Для корня $x= \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}$

$n=-2; \,\,\,\, x= \frac{\pi}{2} - 2\pi =- \frac{3 \pi }{2} \\ \\ n=-3;\,\,\,\,\, x=\frac{\pi}{2}-3 \pi =- \frac{5 \pi }{2}$

Для корня $x=\frac{3\pi}{4}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$
$n=-1;\,\,\, x=\frac{3\pi}{4}-2 \pi =-\frac{5\pi}{4}$

Для корня $x=-\frac{3\pi}{4}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$
$n=0;\,\,\,\, x=-\frac{3\pi}{4}$