Скорость течения реки --- х вверх по реке --- против течения... 90 м/мин = 90*60/1000 км/час = 5.4 км/час 6 / (5.4-х) + 6 / х = 4.5 6х + 6(5.4-х) = 4.5х(5.4-х) 324 + 45x^2 - 243x = 0 5x^2 - 27 + 36 = 0 D = 27*27-4*5*36 = 3*9*3*9-20*9*4 = 9*(81-80) = 3^2 x1 = (27-3)/10 = 2.4 x2 = 3 км/час ПРОВЕРКА: 6 км вверх по реке рыболов проплыл за 6/(5.4-2.4) = 2 часа, тогда 2.5 часа его течением сносило обратно --- 6/2.4 = 2.5 Если скорость течения реки 3 км/час, то вверх по реке он плыл 6/2.4 = 2.5 часа, возвращался --- 6/3 = 2 часа У задачи 2 решения...
Исходная матрица имеет вид:
1 2 0
2 4 0
0 0 0
Объяснение:
Составляем систему для определения координат собственных векторов:
(1 - λ)x1 + 2x2 + 0x3 = 0
2x1 + (4 - λ)x2 + 0x3 = 0
0x1 + 0x2 + (0 - λ)x3 = 0
Составляем характеристическое уравнение и решаем его.
1 - λ 2 0
2 4 - λ 0
0 0 0 - λ
Для этого находим определитель матрицы и приравниваем полученное выражение к нулю.
(1 - λ) • ((4 - λ) • (0 - λ)-0 • 0)-2 • (2 • (0 - λ)-0 • 0)+0 • (2 • 0-(4 - λ) • 0) = 0
После преобразований, получаем:
5*λ2-λ3 = 0
λ1 = 0
Подставляя λ1 = 0 в систему, имеем:
1 - 0 2 0
2 4 - 0 0
0 0 0 - 0
или
1 2 0
2 4 0
0 0 0