Пусть х(км/ч) -скорость течения реки.
у(км/ч) -собственная скорость катера.
Тогда скорость катера по течению реки равна (х+у) км/ч,
а против течения (у-х) км/ч.
По условию по течению катер км), т.е. 5/3 х +5/3 у(км),
а против течения 24(км), т. е. 1,5 у -1,5 х (км).
(5/3 - это 1час 20мин.)
5/3 х +5/3 у =28 домножим на 3
1,5 у-1,5 х=24 домножим на 10
5х+5у=84
15у-15х=240 разделим на 3
5х+5у=84
5у-5х=80
Решим систему сложения двух уравнений:
10у = 164
5у-5х = 80
5у - 5х = 80
у = 16,4
5*16,4 - 5х = 80
у=16,4
-5 х = 80-82
у = 16,4
-5 х = -2
у = 16,4
х = 0,4
у = 16,4
ответ: 0,4 (км/ч) - скорость течения реки
на этом сайте много похожих задач (и решений...) ---можно и поиском воспользоваться...
искомое расстояние х км (от А до С)
скорость автомобиля а км/час
время движения мотоциклиста от А до С: (х/65) час
время движения автомобиля от А до С: (х/а) час ---это больше на 2 часа 30 мин (2.5 ч)
х/а - х/65 = 2.5
время движения мотоциклиста от С до А: (х/65) час
время движения автомобиля от С до В: ((420-х)/а) час ---и они равны
х/65 = (420-х)/а
система из двух уравнений...
из первого x/65 = x/a - 2.5
подставим во второе x/a - 2.5 = (420-х)/а
х - 2.5а = 420-х
2х = 420+2.5а
х = 210+1.25а
подставим, например, в первое...
210/65 + 1.25а/65 = 210/а +1.25 - 2.5
168/52 + а/52 = 210/а -1.25
168+а = 210*52/а-65
233+а = 210*52/а
а^2+233а - 210*52 = 0
D = 233*233+4*210*52 = 313*313
a = (-233+313)/2 = 80/2 = 40 (отрицательный корень не имеет смысла...)
х = 210+1.25а = 210+50 = 260 (км)
ПРОВЕРКА:
скорость автомобиля 40 км/час
мотоциклист от А до С доедет за 260/65 = 4 часа
автомобиль ---за 260/40 = 26/4 = 13/2 = 6.5 часа (это на 2.5 часа больше)
мотоциклист вернется из С в А за то же время 4 часа
автомобиль от С до В доедет за (420-260)/40 = 160/40 = 4 часа ---одновременно...