Question

Вставьте вместо звёздочек выражения
а) (*- 2с)²=16 - * + 4с²;
б) 81 - * = (* - *)(* + р).​

Answer 1

а) Для решения этого уравнения, нам нужно найти значение выражения вместо звездочек (*).

Раскроем скобки, чтобы получить: (* - 2с)² = 16 - * + 4с².

Далее, воспользуемся свойством раскрытия квадрата скобок:

(* - 2с)² = (* - 2с)*(* - 2с) = (* - 2с)*(* - 2с) = 16 - * + 4с².

Теперь, раскроем скобки и получим:

(*² - 2с* - 2с* + 4с²) = 16 - * + 4с².

Приведем подобные слагаемые:

*² - 4с* + 4с² = 16 - * + 4с².

Перенесем все слагаемые с переменной на одну сторону, а константы на другую:

*² + * - 4с* - 4с² = 16 - 4с².

Сгруппируем слагаемые:

(*² + * - 4с*) - 4с² = (16 - 4с²).

Теперь, факторизуем квадратное уравнение слева:

(* - 4с)(* + 1) - 4с² = 16 - 4с².

Сократим выражения на обеих сторонах:

(* - 4с)(* + 1) = 16.

Теперь, используем свойство нулевого произведения, что гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то одно из этих чисел равно нулю.

Таким образом, мы имеем два возможных случая:

1) (* - 4с) = 0. В этом случае, мы можем решить уравнение для (*):

* = 4с.

2) (* + 1) = 0. В этом случае, мы можем решить уравнение для (*):

* = -1.

Таким образом, мы получили два возможных значения для (*): * = 4с и * = -1.

б) Для решения этого уравнения, нам также нужно найти значение выражения вместо звездочек (*).

Возьмем уравнение 81 - * = (* - *)(* + р).

Раскроем скобки:

81 - * = (* - *)(* + р).

Раскроем скобки еще раз:

81 - * = *² - *р - *р + р².

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

81 - * = *² - 2*р + р².

Перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону, а константы на другую:

*² - *р - 2*р + р² = 81.

Приведем подобные слагаемые:

*² - 3*р + р² = 81.

Теперь, факторизуем квадратное уравнение слева:

(* - р)(* - 2р) = 81.

Сократим выражения на обеих сторонах:

(* - р)(* - 2р) = 81.

Используем свойство нулевого произведения:

(* - р) = 0 или (* - 2р) = 81.

Для первого случая (* - р) = 0. Решим это уравнение для (*):

* = р.

Для второго случая (* - 2р) = 81. Решим это уравнение для (*):

* = 81 + 2р.

Таким образом, мы получили два возможных значения для (*): * = р и * = 81 + 2р.