0,05х+(х+9)0,13=(2х+9)0,11
0,05х+0,13х+1,17=0,22х+0,99
-0,04х=-0,18
х=4,5
4,5 кг перый сплав
2*4,5+9=18 кг третий
f(x)=e^6x-x^2+5
Функція буде зростати на відрізках, де її похідна має додатні значення.
Знаходимо похідну:
f'(x) = 6e^6x-2x ; ця функція неперервна.
Знайдемо точки екстремуму через похідну другого порядку:
f''(x) = 36e^6x-2
36e^6x-2 = 0
18e^6x = 1
6x = ln(1/18)
x = ln(1/18)/6
Дізнаємось знак похідної на точці екстремума:
6e^(6(ln(1/18)/6)) - 2(ln(1/18)/6) = 6e^(ln(1/18)) - (ln(1/18)/3) = 6*1/18 - (ln(1/18)/3) = 1/3 - (ln(1/18)/3) ; ln(1/18) має відємне значення, тому загальний вираз буде додатнім.
Розглянемо похідну на 2 довільних точках по обидві сторони від точки екстремума:
х=0
f'(x) = 6e^(6*0)-2*0 = 6е - значення додатнє
х=-10
f'(x) = 6e^(6*(-10))-2*(-10) = 6e^(-60)+20 = 6/e^60+20 - значення також додатнє
Отже, функція зростає на всій області визначення, крім точки ln(1/18)/6
Пусть x-масса 1 сплава, y - масса 2-го сплава, тогда:
1)0,05x + 0,13y - меди в 1 и 2 сплаве
2) 0,11(x+y) - масса меди в 3 сплаве
3) y=x+9
Получаем:
0,05x + 0,13(x+9)=0,11(x+x+9)
Решаем и получаем: x=4,5 - масса 1 сплава
4) 4,5+9=13,5 - масса 2-го
5) 13,5 + 4,5=18 (кг) - масса 3-го сплава
ответ: 18