в) Преобразуем числитель. (1-cos²x+sin²x)/(x*tg3x)=2sin²x/(x*tg3x), подведем данную запись под первый замечательный предел. При икс, стремящемся к нулю, sinx ; tg3x эквивалентны х и 3х соответственно, а потому получим предел дроби 2*х*х/(х*3х) и он равен 2/3.
Сторона квадрата равна корень из его площади ( по формуле ) , значит его стороны по 4 см . Если расположить квадраты вдоль прямоугольника , чтобы они не касались друг друга , то длинна прямоугольника должна быть равна = 4+4+4 = 12 , а у нас длинна прямоугольника равна 10 . Если расположить квадраты в высоту ( по ширине прямоугольника ) , то ширина должна быть равна тоже 12 см ( чтобы квадраты не накладывались друг на друга ) , а у нас высота ( ширина ) = 4 см . Значит хотя бы 2 квадрата накладываются друг на друга :)
в) Преобразуем числитель. (1-cos²x+sin²x)/(x*tg3x)=2sin²x/(x*tg3x), подведем данную запись под первый замечательный предел. При икс, стремящемся к нулю, sinx ; tg3x эквивалентны х и 3х соответственно, а потому получим предел дроби 2*х*х/(х*3х) и он равен 2/3.
ответ 2/3
г) преобразуем (4-x)*(㏑(2-3х)-㏑(5-3х))=(4-x)*(㏑((2-3х)/(5-3х))=
(4-x)㏑((3х-2)/(3х-5))=(4-x)㏑((1+3/(3x-5))=㏑((1+3/(3x-5))^(4-x)
cвели решение ко второму замечательному пределу, возьмем сначала предел от (1+3/(3x-5))^(4-x), а затем логарифм от полученного предела.
представим (1+3/(3x-5))⁽⁴ ⁻ˣ⁾=(((1+(3/(3x-5)))⁽³ˣ ⁻⁵⁾/³))⁽³⁽⁽⁴⁻ˣ⁾/⁽³ ˣ⁻⁵)предел от этого выражения равен е⁻¹, а ㏑е⁻¹=-1*lnе=-1
ответ -1