Question

Образующая конуса конуса равна 12 см.и составляет с плоскостью основания угол 30 градусов.найти обьём конуса

Answer 1

V=1/3SH=1/3 pi R^2 H;

H=1/2 * 12 = 6;

R^2=12*12-6*6=108

V= 1/3 * 108* pi * 6= 216pi

Answer 2

Рисунок.

Образующая конуса - l;

радиус основания конуса - R; 

высота конуса - H.

Из рисунка видно что l=SA, AO=R; SO=H

Обьём конуса:

V=\frac{1}{3}*\pi*R^2*H=\frac{1}{3}*\pi*(AO)^2*SO

Угол SAO - угол между образующей и плоскостью основания.

SO=(SA/2)=12/2=6(против угла  30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.

Радиус найдём через косинус.

$cos30=\frac{AO}{AS}\\AO=cos30*AS=\frac{\sqrt{3}}{2}*12=6\sqrt{3}$ 

Теперь объём конуса.

$V=\frac{1}{3}*\pi*(6\sqrt{3})^2*6=\frac{1}{3}*\pi*36*3*6=216\pi$