Question

РАДИ ВСЕХ СВЕТЫХ ОГУРЧИКОВ
​

Answer 1

1.

$\lim_{x \to -5} \frac{x^2-25}{x+5}=(\frac{0}{0})= \lim_{x \to -5} \frac{(x-5)(x+5)}{x+5}= \lim_{x \to -5} (x-5)=-10$

2.

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-2}{2x^2+x}=(\frac{\infty}{\infty} )= \lim_{x \to \infty} \frac{3-\frac{2}{x^2} }{2+\frac{1}{x} }=\frac{3}{2}$

3. нет. Но не понял задания: нужно графически или аналитически определить? в любом случае график функции думаю вы сами сможете нарисовать.

4

$\lim_{x \to 0} \frac{sin(-4x)}{sin2x} = \lim_{x \to 0} \frac{-4x}{2x} -2$

5

$x^4-2x^3+2x-1=0\\(x^2-1)(x^2+1)-2x(x^2-1)=0\\(x^2-1)(x^2-2x+1)=0\\(x-1)(x+1)(x-1)^2=0\\x=\pm1\\$

Объяснение:

Если не возникает неопределенностей (посмотрите, например, в и-нете "неопределенности пределов"), то для вычисления предела достаточно подставить вместо x, то к чему он стремится. Иначе, если появляются неопределенности, нужно их раскрыть(в этом все решение пределов). Есть множество методов решения различных неопределенностей (разложение на множители, деление числителя и знаметеля на высшую степень(только при x->∞), и т.д.).

для решения задания 4 был использован первый замечательный предел:

$\lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x} = 1$

То есть в некоторых случаях можно сказать, что sinx ~ x, при x->0.