Question

Для функции f(x)=3x^2-2 найдите первообразную, график которой проходит через точку м(2; 4) заранее за решение

Answer 1

F(x)=x^3-2x+c

y=x^3-2x+c

4=8-4+c

c=0

ответ:F(x)=x^3-2x

Answer 2

Для функции f(x)=3x² - 2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(2;4)

f(x) = 3x² - 2

F(x) = x³ - 2x + C

4 = 2³ - 2 * 2 + С

4 = 8 - 4 + C

4 + C = 4

C = 0

При первообразной заданной функции со значением константы равном нулю "0" ее график проходит через точку М(2;4)

F(x) = x³ - 2x + 0

F(x) = x³ - 2x (График первообразной оставлю в приложении).

Answer 3

Решение:

Все первообразные функции $f(x) = 3x^2 - 2$ задаются формулой ($C$ - константа, которую нам хотелось бы найти):

$\displaystyle F(x) = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} - 2 \cdot \frac{x^{0+1}}{0+1} + C = \boxed { x^3 - 2x + C }$

По условию, нам сказано, что (первообразная) функция $F(x) = x^3 - 2x+C$ проходит через точку $M(2;4)$. Это означает, что при подстановке $x=2$ получится $F(x)=4$:

$4 = 2^3 - 2 \cdot 2 + C\\\\4 = 8 - 4 +C\\\\4 = C + 4\\\\ \boxed {C = 0}$

Получаем, что константа равна нолю. Значит, искомая первообразная - это $\boxed { F(x) = x^3 - 2x}$.

Задача решена! Функция вместе с ее первообразной также нашли себе место в приложении к этому ответу.

ответ:   F(x) = x³ - 2x .