Стригонометрий, легкие примерки: ) cost +1= sint+1 1+sint= 1+cost= и все тоже самое только с квадратом тоесть cos^2 t +1= и т.д, будьте добры,начинаю тригонометрию с нуля

👇

Увидеть ответ

Ответ:

blackstar19

02.04.2020

В решении таких примеров используется основное тригонометрическое тождество:

(sinx)^2 + (cosx)^2=1
Так же применяются формулы двойных и половинчатых аргументов:

sin2x=2sinxcosx

cos2x=1-2(sinx)^2=2(cosx)^2-1=(cosx)^2-(sinx)^2

Так же применяются формулы понижения степени

(cosx)^2=1/2+(cos2x)/2

(sinx)^2=1/2-(cos2x)/2

Так же существуют формулы такие как
tgx*ctgx=1
tgx=sinx/cosx

ctgx=cosx/sinx

Тогда:

cost+1=2(cost)^2

sint+1=sint+(sinx)^2 + (cosx)^2

Ситуация с квадратами аналогичная

(cosx)^2+1= (cosx)^2+ (cosx)^2+(sinx)^2 =2(cosx)^2+(sinx)^2

(sinx)^2+1= (sinx)^2+ (cosx)^2+(sinx)^2 =2(sinx)^2+(cosx)^2

4,4(3 оценок)

Ответ:

svatoslavsasko3

02.04.2020

1)cost=-1

t=pi+2pik

2) sint=-1

t=-pi/2+2pik

3) sint=1

t=pi/2+2pik

4)cost=1

t=2pik

4,7(28 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

047oksana

02.04.2020

Предлагаю для начала решить уравнение:

(3x² + 2x - 1)/(x + 1) = 5

ОДЗ: x + 1 ≠ 0

x ≠ -1

(3x² + 2x - 1)/(x + 1) * (x + 1) = 5 * (x + 1)

3x² + 2x - 1 = 5 * (x + 1)

3x² + 2x - 1 = 5x + 5

3x² + 2x - 5x - 1 - 5 = 0

3x² - 3x - 6 = 0

D = (-3)² - 4 * 3 * (-6) = 9 + 72 = 81

x₁,₂ = (3 ± √81)/(2 * 3) = (3 ± 9)/6

x₁ = (3 + 9)/6 = 12/6 = 2

x₂ = (3-9)/6 = -6/6 = -1 (посторонний корень, не соответствует ОДЗ).

ОТВЕТ: x = 2.

Отвечаю на Ваш вопрос.

В дробно-рациональных уравнениях (подобных данному) нужно избавляться от знаменателя. Он никуда автоматически не пропадает. Просто все уравнение имеют такую особенность, что если умножить обе чести уравнения на одно и то же число (или выражение), то корни уравнения остаются прежними. В таком случае чтобы "исчез" знаменатель (то есть чтобы от него избавиться) обе части уравнения умножают на общий знаменатель (вторая строчка решения, не учитывая ОДЗ).

4,4(97 оценок)

Ответ:

GeliaSecret2005

02.04.2020

$sin2x + 2sinx = 1 + cosx\\2sinxcosx+2sinx=1+cosx\\2sinx(1+cosx) = 1 + cosx\\(2sinx-1)(1+cosx) = 0\\sinx = \frac{1}{2} = x = (-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z\\ cosx = -1 = x = \pi + 2\pi m, m \in Z\\x \in [-4;-3]\\-4 < (-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n < -3\\-24 < (-1)^n\pi+6\pi n < -18\\$

Подставляем n = 0 - неравенство не выполнено. n = 1 - неравенство не выполнено. Следовательно, при n ≥ 0 решений не будет, т.к. (-1)^n + 6n - функция возрастающая.

Пусть n = -1, тогда выражение $(-1)^n\pi + 6\pi n = -7\pi.$ Так как 3.14 < π < 3.15, то

-22.05 < -7π < -21.98. Очевидно, оно попадает на промежуток (-24; -18). Значит, при n = -1 решение есть на данном отрезке. Подставим n = -1 в серию корней:

$x = (-1)^{-1}*\frac{\pi}{6} + \pi * (-1) = -\frac{\pi}{6} - \pi = -\frac{7}{6}\pi \approx -3.6652$

Такими же рассуждениями приходим к тому, что n ≤ -2 так же не являются решениями.

Теперь рассмотрим вторую серию корней:

$-4 < \pi + 2\pi m < -3\\$

Тут совсем все просто: при m = 0, очевидно, неравенство не выполнено. При m = 1 так же. Так как выражение $\pi + 2\pi m$ при возрастании m увеличивается, то и m ≥ 2 также не подходят.