Из этого следует, что уравнение всегда имеет хотя бы одно решение - . Задача сводится к тому, чтобы посмотреть, при каких будут корни у уравнения и сколько их будет. Для этого достаточно рассмотреть 2 ситуации.
1) проверим, при каком значении корнем уравнения будет . Подставляем ноль в уравнение: . При имеем:
Делаем вывод, что при уравнение имеет два корня: .
2) при уравнение не может иметь корень . Уравнение - квадратное. Сразу ищем дискриминант:
Здесь рассматриваем 3 случая:
2.1. Если , то уравнение решений не имеет - следовательно, вторая скобка не будет давать новых решений и у исходного уравнения оно будет единственным.
2.2. Если , то подставляя вместо параметра -9 в итоге получаем: . Итого "вылез" еще один корень - значит, у исходного уравнения их будет два.
2.3. Если , то уравнение имеет два решения - следовательно, исходное будет иметь уже 3 решения. Заметим, что в это неравенство входит , а мы его проверяли отдельно - при корней будет 2, а не 3, поэтому из неравенства его нужно исключить.
ОТВЕТ: При уравнение имеет единственный корень; при и уравнение имеет два различных корня; при уравнение имеет три различных корня.
Перенесем все влево и вынесем за скобки
:
Из этого следует, что уравнение всегда имеет хотя бы одно решение -
. Задача сводится к тому, чтобы посмотреть, при каких 
будут корни у уравнения 
и сколько их будет. Для этого достаточно рассмотреть 2 ситуации.
1) проверим, при каком значении
корнем уравнения 
будет 
. Подставляем ноль в уравнение: 
. При 
имеем:
Делаем вывод, что при
уравнение имеет два корня: 
.
2) при
уравнение 
не может иметь корень 
. Уравнение - квадратное. Сразу ищем дискриминант: 
Здесь рассматриваем 3 случая:
2.1. Если
, то уравнение 
решений не имеет - следовательно, вторая скобка не будет давать новых решений и у исходного уравнения оно будет единственным.
2.2. Если
, то подставляя вместо параметра -9 в итоге получаем: 
. Итого "вылез" еще один корень - значит, у исходного уравнения их будет два.
2.3. Если
, то уравнение 
имеет два решения - следовательно, исходное будет иметь уже 3 решения. Заметим, что в это неравенство входит 
, а мы его проверяли отдельно - при 
корней будет 2, а не 3, поэтому из неравенства его нужно исключить.
ОТВЕТ: При
уравнение имеет единственный корень; при 
и 
уравнение имеет два различных корня; при 
уравнение имеет три различных корня.