Question

Найдите производную функции: a)y=sin3x б)y=arctg x^2 в)y=arctg корень из x

Answer 1

a) Нужно здесь воспользоваться формулой производной сложной функции.

Берем сначала производную от внешней функции, затем умножаем на производную от внутренней функции.

$y'=(\sin3x)'=\cos 3x\cdot (3x)'=3\cos 3x$

б) Аналогично берем производную от арктангенса, затем умножаем на производную от аргумента арктангенса.

$\tt y'=\displaystyle (arctg\, x^2)'=\frac{1}{1+(x^2)^2}\cdot (x^2)'=\frac{2x}{1+x^4}$

в) Аналогично с примером б) имеем

$\displaystyle \tt y'=(arctg\sqrt{x})'=\frac{1}{1+(\sqrt{x})^2}\cdot(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}(1+x)}$