Question

Вычислить М(X2-Y), если заданы законы
распределения независимых случайных величин:

Answer 1

Для начала, давайте разберемся с каждой случайной величиной отдельно.

У нас есть две случайные величины: X и Y.

На основании данной таблицы мы можем вычислить их математическое ожидание, для чего нужно умножить каждую значимость на соответствующее значение и сложить результаты:

M(X) = (0 * 0.1) + (1 * 0.3) + (2 * 0.4) + (3 * 0.2) = 0 + 0.3 + 0.8 + 0.6 = 1.7

M(Y) = (1 * 0.2) + (2 * 0.4) + (3 * 0.3) + (4 * 0.1) = 0.2 + 0.8 + 0.9 + 0.4 = 2.3

Теперь, у нас есть значения математического ожидания для X и Y.

Мы также знаем, что X и Y являются независимыми случайными величинами. Это означает, что между ними нет никакой функциональной зависимости.

Теперь давайте рассмотрим выражение M(X2-Y).

M(X2-Y) = M(X2) - M(Y)

Мы можем получить M(X2) вычислив математическое ожидание квадрата случайной величины X. Для этого нужно умножить каждое значение X на его квадрат и соответствующую вероятность, а затем сложить результаты:

M(X2) = (0^2 * 0.1) + (1^2 * 0.3) + (2^2 * 0.4) + (3^2 * 0.2) = 0 + 0.3 + 1.6 + 1.8 = 3.7

Теперь мы можем подставить значения в нашу формулу:

M(X2-Y) = 3.7 - 2.3 = 1.4

Таким образом, М(X2-Y) равно 1.4.