Question

Решить логарифмические уравнения: lg(x+√3)+lg(x-√3)=0; log₂(x-2)+log₂(x-3)=1; lg(x²-9)-lg(x-3)=0; log₆(x-1)-log₆(2x-11)=log₆2; log₀,₇log₄(x-5)=0; log²₀,₅x-log₀,₅x-2=0;

Answer 1

$lg(x+ \sqrt{3})+lg(x-\sqrt{3})=0;\\ lg((x+ \sqrt{3})(x-\sqrt{3})=lg1;\\ x^{2}-3=1;\\ x^{2}=4;\\ x=+-2$

$log_2(x-2)+log_2(x-3)=1;\\ log_2(x-2)(x-3)=log_22;\\ (x-2)(x-3)=3;\\ x^{2}-3x-2x+6=2;\\ x^{2}-5x+4=0;\\ D=25-16=9;\\ x_1_,_2=\frac{5+-3}{2};\\ x_1=4\\ x_2=1$

$lg(x^{2}-9)-lg(x-3)=0;\\ lg\frac{x^{2}-9}{x-3}=lg1;\\ lg\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=lg1;\\ lg(x+3)=1;\\x+3=1;\\ x=-2$ нет решений

$log_6(x-1)-log_6(2x-11)=log_62;\\ log_6\frac{x-1}{2x-11}=log_62;\\ \frac{x-1}{2x-11}=2;\\ \frac{x-1}{2x-11} - \frac{4-22}{2x-11}=0;\\ x-1-4x+22=0\\ -3x+21=0;\\ -3x=21;\\ x=-7$ ytn htitybq