(x-1)(x+5)>0 Находим точки, в которых неравенство равно нулю: x-1=0 x=1 x+5=0 x=-5 Наносим на прямую (-∞;+∞) эти точки: -∞-51+∞ Получаем три диапазона: (-∞;-5) (-5;1) (1;+∞) Для того, чтобы определить знак диапазона достаточно подставить хотя бы одно число из этого диапазона: (-∞;-5) Например, подставим число -7: (-7-1)(-7+5)=-8*(-2)=16>0 ⇒ + (-5;1) Подставим число этого диапазона 0: (0-1)(0+5)=-1*5=-5<0 ⇒ - (1;+∞) Подставим 2: (2-1)(2+5)=1*7=7>0 ⇒ + -∞+-5-1++∞ ⇒ x∈(-∞;-5)U(1;+∞).
(x^2-6x)^2-2(x-3)^2-81=0 (переносим 81 в левую часть)
(x^2-6x)^2-2(x^2-6x+9)-81=0 (раскладываем "(х-3)^2" по формуле)
(x^2-6x)^2 -2(x^2-6x)-99=0 (выносим 9 из скобки получаем -18-81=-99)
m^2-2m-99=0 (вводим переменную m = x^2-6x и решаем уравнение)
d=4+396=400
m1=(2-20)/2=-9
m2=(2+20)/2=11
Так как m = x^2-6x то рассмотрим два случая. (x^2-6x=-9 и x^2-6x=11)
1)
x^2-6x=-9
x^2-6x+9=0
d=36-36=0
x1=6/2=3
2)x^2-6x=11
x^2-6x-11=0
d=36+44=80
x1=(6+sqrt80)/2 = 7,472
x2=(6-sqrt80)/2 = -1,472
ответ: 3; 7,472; -1,472