Question

Найдите произведение корней уравнения

Answer 1

$x^2-3x+2+\frac{(x^2-9x-10)^2}{x^2-3x+2}=\frac{36(x+2)^2}{x^2-3x+2}, \\$

ОДЗ: $x^2-3x+2\neq0,$

По теореме, обратной теореме Виета

$x\neq1, x\neq2, \\ x^2-3x+2+\frac{(x^2-9x-10)^2}{x^2-3x+2}-\frac{6^2(x+2)^2}{x^2-3x+2}=0, \\ x^2-3x+2+\frac{(x^2-9x-10)^2-(6(x+2))^2}{x^2-3x+2}=0, \\ x^2-3x+2+\frac{(x^2-9x-10-(6x+12))\cdot(x^2-9x-10+6x+12)}{x^2-3x+2}=0, \\ \frac{(x^2-3x+2)^2+(x^2-15x-22)\cdot(x^2+3x+2)}{x^2-3x+2}=0, \\ \frac{(x^2-3x+2)(x^2-3x+2+x^2-15x-22)}{x^2-3x+2}=0, \\ 2x^2-18x-20=0, \\ x^2-9x-10=0, \\$

По теореме, обратной теореме Виета

$x_1=-1, x_2=10, \\ x_1\cdot x_2=-1\cdot10=-10$

Answer 2

СМ. ДОКУМЕНТ