Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч по течению реки 35 км, а против течения 25 км. на путь по течению она затратила столько же времени, что и на путь против течения. какова скорость течения реки?
Пусть скорость течения реки = х км/ч, тогда скорость по течению = 15+х км/ч, а скорость противтечения = 15-х км/ч. и сказано что время прохождения 35 км по течению = времени прохождения 25 км против течения. тогда получаем уравнение:
Количество размещений из n по k: A= n!/(n-k)! Количество размещений с повторениями из n по k: А= n^k --
Первые 3 цифры нечётные и различные (1; 3; 5; 7; 9). Количество размещений 5 элементов по 3: A= 5!/(5-3)! = 120/2 = 60
Вторые 3 цифры четные (0; 2; 4; 6; 8). Количество размещений с повторениями 5 элементов по 3: B= 5^3 = 125
Количество пар, в которых первый элемент из множества A, a второй элемент из множества B: C= 60·125 = 7500
Цифра 7 может быть только во множестве A (нечетные, различные). Количество чисел во множестве A, оканчивающихся на 7, это количество размещений 4 элементов (1; 3; 5; 9) по 2: A1= 4!/(4-2)! = 24/2 = 12
Цифра 8 может быть только во множестве B (четные, с повторениями). Количество чисел во множестве B, начинающихся с 8, это количество размещений с повторениями 5 элементов (0; 2; 4; 6; 8) по 2: B1= 5^2 = 25
Количество пар, в которых первый элемент из множества A1, a второй элемент из множества B1 (т.е. в которых цифры 7 и 8 стоят рядом): C1= 12·25 = 300
Количество таких чисел равно количеству перестановок 5 цифр, т.е. 5!=120. Если все эти числа упорядочить по старшей цифре, т.е. вначале выписать все числа начинающиеся с 1, потом с 4 и т.д. То количество чисел со старшей цифрой 1 равно 4!=24, количество чисел со старшей цифрой 4 также равно 24 и то же самое для 6, 7, 8. Т.е. первая цифра числа принимает каждое значение из {1,4,6,7,8} 24 раза. Вторая цифра ничем не отличается от первой, поэтому с ней та же ситуация. Т.к. каждое 5-значное число можно представить как 10000х+1000y+100z+10r+s, где х,y,z,r,s - цифры числа, то сумма всех таких чисел будет равна 10000*24*(1+4+6+7+8)+1000*24*(1+4+6+7+8)+...+24*(1+4+6+7+8)=24*26*(10000+1000+100+10+1)= 24*26*11111=6933264;
Пусть скорость течения реки = х км/ч, тогда скорость по течению = 15+х км/ч, а скорость противтечения = 15-х км/ч. и сказано что время прохождения 35 км по течению = времени прохождения 25 км против течения. тогда получаем уравнение:
35/(15+х)=25/(15-х)
35/(15+х)-25/(15-х)=0
525-35x-375-25x=0
-60x+150=0
-60x=-150
60x=150
x=2,5 км/ч
ответ: скорость течения реки = 2,5 км/ч