Пусть а см - сторона квадрата и меньшая сторона прямоугольника, а b см - бОльшая. Тогда исходя из того, что периметр прямоугольника равен 28 см, а площадь его больше площадь квадрата со стороной а на 12 см², составим систему: 2(а + b) = 28 ab - 12 = a²
a + b = 14 ab - a² = 12
b = 14 - a a(14 - a) - a² = 12
b = 14 - a 14a - a² - a² - 12 = 0
b = 14 - a a² - 7a + 6 = 0
b = 14 - a a² - 3,5•2a + 12,25 - 6,25 = 0
b = 14 - a (a - 3,5) - 2,5² = 0
b = 14 - a (a - 3,5 + 2,5)(a - 3,5 - 2,5) = 0
a = 1 и b = 13 a = 6 b = 8
Значит, стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см или 1 см и 13 см. ответ: 6 см и 8 см или 1 см и 13 см.
Пусть х км/ч - скорость катера, то (х-2) км/ч скорость катера против течения, а (х+2) скорость катера по течению, значит время затраченное по реке: 15/х-2 + 6/х+2, а оно равно времени по озеру: 22/хСоставим уравнение:15/х-2+6/х+2=22/х (каждое слагаемое умножим на "х(х-2)(х+2)15х(х+2)+6х(х-2)=22х^2-8815х^2+30x+6x^2-12x-22x^2+88=0-x^2+18x+88=0x^2-18x-88=0 Д= b^2-4ac= (-18)^2 - 4(1)(-88)= 676x1= -b+-Корень из Дискриминанта / 2а = 18+26/2=22;х2= 18-26/2=-4 Посторонний корень, т.к. скорость не может быть отрицательной.ответ: 22 км/ч
2(а + b) = 28
ab - 12 = a²
a + b = 14
ab - a² = 12
b = 14 - a
a(14 - a) - a² = 12
b = 14 - a
14a - a² - a² - 12 = 0
b = 14 - a
a² - 7a + 6 = 0
b = 14 - a
a² - 3,5•2a + 12,25 - 6,25 = 0
b = 14 - a
(a - 3,5) - 2,5² = 0
b = 14 - a
(a - 3,5 + 2,5)(a - 3,5 - 2,5) = 0
a = 1 и b = 13
a = 6 b = 8
Значит, стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см или 1 см и 13 см.
ответ: 6 см и 8 см или 1 см и 13 см.