Задача 1: (1; 0); (1; 1); (0; 2); (– 2; 2); (– 4; 0); (– 3; 0); (– 4; – 1); (– 3; – 1); (– 2; 0); (0; 0); (1; – 1);
(2; – 1); (1; 0); (2; 1); (3; 1); (3; 2); (2; 2); (1; 1).
(2,5; 1,5).
Задача 2 : (– 2; 5); (0; 0); (– 1; 1); (– 1,5; 0); (– 2; 1);
(– 3; 0); (– 2; 5); (– 3; 6); (– 4; 5); (– 3; – 6);
(– 2; – 5); (– 1; – 2); (– 2; – 3); (– 3; – 6);
(– 4; – 4); (– 5; 0); (– 5; 3); (– 4; 1); (– 3; – 6).
(нужен точечный рисунок)
Найдите два положительных числа, таких, что сумма их квадратов равна 300, а произведение одного из них на квадрат второго дает наибольшее значение
решение :
{ x > 0 , y > 0 , x² + y² =300 , f(x) = x*y² → max
{ x > 0 , y > 0 , y² =300 - x² , f(x) = x(300 - x²) → max
f(x) = x(300 - x²) =300x - x³ ;
f ' (x) =(300x - x³) ' = (300x ) ' - (x³) ' =300 - 3x² =3(100 - x²) =3(10- x) (10+x)
f '(x) " - " " + " " - "
(-10) (10)
f(x) (убывает) ↓ ↑ (возрастает) ↓ (убывает)
min max
x = 10 ⇒ y = √(300 -x²) = √(300 -10²) = √200 = 10√2 .
ответ : 10 ; 10√2 .