1)14x-2>(2x-1)(x+5)
расскроем скобки 14x-2>2x^2+10x-x-5
пренесём всё в одну часть 14x-2-2x^2-10x+x+5>0
преобразуем и умножим всё на минус 1 = 2x^2-5x-3<0
решим уравнение 2x^2-5x-3=0
Д=25+24=49
x1=5+x/4=3
x2=5-7/4=-0,5
Теперь отмечаем эти числа на пямой... получается ответ X пренадлежит(от- бесконечности до -0,5) и х пренадлежит(от 3 до +бесконечности)
-2
Объяснение:
система имеет бесконечно много решений если мы имеем тождество, не зависящее от переменных:
для этого нужно, чтобы коэфф. при х, у и правая часть совпадали с точностью до множителя. сейчас поясню:
в первом уравнении при х стоит 4, во втором 20, 20 = 4*5
в правой части первого уравнения стоит 3, во втором 15, 15 = 3*5
значит -а*5=10 => а=-2
при этом а, если мы домножим первое уравнение на 5 и вычтем из 2, получим 0 = 0 - это тождество верное при любых х и у, то есть решений бесконечно много
ответ:x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}
Объяснение:
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение у учеников и студентов тоже. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cos x = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
\[cos x = \frac{1}{2}\]
Да, я понимаю, что это Вам особо не так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит таким образом:
\[cos x = a\]
\[x = \pm arccos \mathbf{a} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
\[cos x = \frac{1}{2}\\]
\[x = \pm arccos \frac{1}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Значение arccos \frac{1}{2} мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
\[cos x = \frac{1}{2}\]
\[x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:
\[x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}\]
ответ: x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}
14x-2>(2x-1)(x+5)
14x-2>2x^2+9x-5
2x^2-5x-3<0
2x^2-5x-3=0
D=25+24=49
x1,2=(5+-7)/4=-1/2;3
Отметим на числовой прямой эти числа и проведем числовую линию оттуда следует что 2x^2-5x-3<0 следовательно и 14x-2>(2x-1)(x+5) при х (-1/2;3)
2)(3x-1)(4+x)>4(4x-1)
12x+3x^2-4-x>16x-4
3x^2-5x>0
D=25
x1,2=(5+-5)/6=0;5/3
опять же Отметим на числовой прямой эти числа и проведем числовую линию оттуда следует что 3x^2-5x>0следовательно и (3x-1)(4+x)>4(4x-1) при x(0;5/3)