ответ: n ∈ (-∞; -√12] ∪ [+√12; +∞).
x² + nx + 3n = 0,
Это совсем как квадратное уравнение, в котором нужно найти x. Выполним первый шаг, найдем дискриминант:
D = √(b² - 4ac) = √(n² - 4*1*3) = √(n² - 12).
Мы знаем, что из отрицательных чисел корень нельзя извлечь (в рамках действительных чисел), так что на дискриминант такое ограничение:
n² - 12 ≥ 0, то есть n² ≥ 12.
Решив это уравнение, получаем, что:
n ∈ (-∞; -√12] ∪ [+√12; +∞).
Это означает, что x - любое действительное число от минус бесконечности до -√12 включительно, а также от +√12 включительно до плюс бесконечности.
То есть n может быть равен, например, +√12, -√12, -100, - 45, 100 и так далее, но не может быть равен 0, 1, 5, -7, -11 и так далее.
№284
1)(с-4)(d-3)=cd-3c-4d+12
2)(a-10)(-a-2)=-a²-2a+10a+20=-a²+8a+20
3)(x+y)(x+1)=x²+x+xy+y
4)(-p+q)(-1-q)=p+pq-q-q²
№285
1)(2x+1)(x+4)=2x²+8x+x+4=2x²+9x+4
2)(2a+3)(5a-4)=10a²-8a+15a-12=10a²+7a-12
3)(3m-2)(2m-1)=6m²-3m-4m+2=6m²-7m+2
4)(5p-3q)(4p-q)=20p²-5pq-12pq+3q²=20p²-17pq+3q²