Question

Log_0.7(20x+15)-log_0.7(5)=log_0.7(17) log_1/2(9x+6)-log_1/2(3)=log_1/2(17) ln(12x+8)-ln(4)=ln(20) 3*4^(log_4( x)) =13x-18 log_4(2x+5)+log_4(5)=log_4(10)

Answer 1

1) ОДЗ: 20х+15 >0  ⇒  x>-0,75
$log_{0,7}(20x+15)-log_{0,7}5=log_{0,7}17, \\ log_{0,7}(20x+15)=log_{0,7}5+log_{0,7}17, \\ log_{0,7}(20x+15)=log_{0,7}5\cdot17, \\$
Логарифмическая функция с основанием 0,7 монотонно убывает и каждое свое значение принимает только в одной точке. Поэтому если логарифмы равны, то и аргументы равны
20х+15=5·17
20х+15=85
20х=70
х=3,5 -  входит в ОДЗ
ответ. 3,5
2)  ОДЗ: 9х+6 > 0    ⇒  x>-2/3
$log_{ \frac{1}{2} }(9x+6)-log_{ \frac{1}{2} }3=log_{ \frac{1}{2} }17, \\ log_{ \frac{1}{2} }(9x+6)=log_{ \frac{1}{2} }3+log_{ \frac{1}{2} }17, \\ log_{ \frac{1}{2} }(9x+6)=log_{ \frac{1}{2} }3\cdot 17$
9x+6=51
9x=51-6
9x=45
x=5  - входит в ОДЗ
ответ. 5
3) ОДЗ: 12х+8>0  ⇒  x>-2/3
$ln(12x+8)-ln4=ln20, \\ ln(12x+8)=ln4+ln20, \\ ln(12x+8)=ln4\cdot 20$
12x+8=4·20,
12x+8=80,
12x=72
x=6  -    входит в ОДЗ
ответ. 6
4) ОДЗ х>0
Применяем основное логарифмическое тождество
$4^{log_{4} x}=x$
$3\cdot 4^{log_{4} x} =13x-18, \\ 3x=13x-18, \\ 3x-13x=-18, \\ -10x=-18, \\ x=1,8$
1,8 входит в ОДЗ
ответ. 1,8
5) ОДЗ: 2х+5>0  ⇒  x>-2,5
$log_{4}(2x+5)+log_{4}5=log_{4}10, \\ log_{4}(2x+5)=log_{4}10-log_{4}5, \\ log_{4}(2x+5)=log_{4} \frac{10}{5} , \\ log_{4}(2x+5)=log_{4}2, \\ 2x+5=2, \\ 2x=2-5, \\ x=-1,5$
-1,5  входит в ОДЗ
ответ. -1,5