1. Количество четырёхзначных чисел с возможностью повторения цифр 1,4, 5 и 7: 4*4*4*4=256 Количество четырёхзначных чисел без возможности повторения цифр: 4*3*2*1=24
2. 1000 - первое четырёхзначное число, 9998 - последнее четырёхзначное число.Решим с арифметической прогрессии: а(1)=1000, a(n)=9998, d=2 n-? a(n)=a(1)+d(n-1) 1000+2(n-1)=9998 2(n-1)=8998 n-1=4499 n=4500 - количество четырёхзначных чисел, кратных двум
3. a(1)=1000, a(n)=9995, d=5 n-? a(n)=a(1)+d(n-1) 9995=1000+5(n-1) 5(n-1)=8995 n-1=1799 n=1800 - количество четырёхзначных чисел кратных пяти
Найдем период функции f(x) как период суммы двух функций: g(x) = (cos(2x))^2 и h(x) = sin(4x). Период функции h(x): T1 = 2π/4 = π/2. Найдем период функции g(x), перед этим преобразовав вид функции. g(x) = (cos(2x))^2 = 0,5*(1+cos(4x)). Тогда T2 = 2π/4 = π/2. Вообще, для нахождения периода суммы обычно пользуются следующим утверждением. Период функции, представляющей собой сумму непрерывных и периодических функций, равен наименьшему кратному периодов слагаемых, если он существует. Но в данном случае это не требуется, так как периоды Т1 и Т2 равны. Поэтому искомый период Т = π/2. ответ: π/2.
1)2а³-54b³=2(a³-27b³)=2(a-3b)(a²+3ab+9b²)