1)4x^4-17x^2+4=0
Пусть t=х^2 и выполним замену 4t^2-17t+4=0
D=289-4*4*4=225
t1=(17+15)/8=32/8=4
t2=(17-15)/8=2/8=1/4
x^2=4 x^2=1/4
x1,2= плюс минус 2 х3,4=плюс минус 1/2
2)2x^4-9x^2-5=0
Пусть t=x^2
2t^2-9t-5=0
D=81-4*2*(-5)=121
t1=(9-11)/4=-2/4=-1/2
t2=(9+11)/4=20/4=5
x^2=-1/2 корней нет
x^2=5
x1,2= плюс минус корень из 5.
2 3 15
+ =
x^2+5x 2x-10 x^2-25
2 + 3 = 15
х(х+5) 2(х-5) (х-5)(х+5) х не равен нулю, х не равен 5 и -5
4(х-5)+3х(х+5)= 15*2х
4х-20+3х^2+15x=30x
3x^2-11x-20=0
D=121-4*3*(-20)=361
x1=(11+19)/6=30/6=5
x2=(11-19)/6=-8/6=-4/3=-1 целая 1/3
х=5 не является решением уравнения.
ответ. х= -1 целая 1/3
y = - x³ + 3x² + 4
Найдём производную :
y' = (- x³)' + 3(x²)' + 4' = - 3x² + 6x
Приравняем производную к нулю , найдём критические точки :
- 3x² + 6x = 0
- 3x(x - 2) = 0
x₁ = 0
x - 2 = 0 ⇒ x₂ = 2
Обе критические точки принадлежат заданному отрезку. Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .
y(- 3) = -(- 3)³ + 3 * (- 3)² + 4 = 27 + 27 + 4 = 58
y( 3) = - 3³ + 3 * 3² + 4 = - 27 + 27 + 4 = 4
y( 0) = - 0³ + 3 * 0² + 4 = 4
y(2) = - 2³ + 3 * 2² + 4 = - 8 + 12 + 4 = 8
Наименьшее значение функции равно 4, а наибольшее равно 58 .
Объяснение:
ответ: x=-1.