Question

Решить b13. теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513км и после стоянки возвращается в пункт отправления.найдите скорость течения,если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23км/ч,стоянка
длится8ч,а в пункт отправления теплоход возвращается через 54ч после отплытия из него.ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть х - скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению составляет 23+х км/ч, против течения - 23-х км/ч. Теплоход проходит расстояние от пункта отправления до пункта назначения за $\frac{513}{23+x}$ часов, а обратно за - $\frac{513}{23-x}$ часов. Составим уравнение

$\frac{513}{23+x}+\frac{513}{23-x}+8=54$ 

$\frac{513}{23+x}+\frac{513}{23-x}+8-54=0$

$\frac{513}{23+x}+\frac{513}{23-x}-46=0$

Приведем к общему знаменателю

$\frac{513(23-x)}{(23+x)(23-x)}+\frac{513(23+x)}{(23-x)(23+x)}-\frac{46(23-x)(23+x)}{(23-x)(23+x)}=0$ 

$\frac{11799-513x}{(23+x)(23-x)}+\frac{11799+513x}{(23-x)(23+x)}-\frac{46(529-x^{2})}{(23-x)(23+x)}=0$ 

$\frac{11799+11799-23x+23x}{(23+x)(23-x)}-\frac{24334-46x^{2}}{(23-x)(23+x)}=0$ 

$\frac{23598-24334+46x^{2}}{(23+x)(23-x)}=0$ 

$\frac{-736+46x^{2}}{(23+x)(23-x)}=0$ 

Найдем корни уравнения при условии, что  

$(23+x)(23-x)\neq0$ 

$23+x\neq0$                     $23-x\neq0$ 

$x\neq-23$                       $x\neq23$ 

Тогда

$-736+46x^{2}=0$ 

$46x^{2}=736$ 

$x^{2}=16$ 

$x=\sqrt{16}$ 

$x_{1}=-4$ - не удовлетворяет условию

$x_{2}=4$  

ответ: скорость течения реки составляет 4 км/ч