Стороны прямоугольника х и у х² + у² = 225 ( по т. Пифагора) ху = 108 ( это площадь прямоугольника) Решаем систему уравнений: х² + у² = 225 x² + y² = 225 х у = 108|·2 2 x y = 216 Сложим х² + 2ху + у² = 441 (х + у)² = 441 х + у = +-21 а) х + у = 21 ⇒ х = (21 - у) подставим во 2 уравнение: у(21 - у) = 108 21 у - у² = 108 у² - 21 у + 108 = 0 По т. Виета у1 = 3 и у2 = 24 х1 = 21 - у = 21 - 3 = 18 х2 = 21 - у = 21 - 24 = -3 ( не имеет смысла) Размеры прямоугольника 18 и 3 б) х + у = -21 ( не подходит по условию задачи)
24tg^2 x + 24 - 24 - 9sin^2 x - 2 = 0
24(1 + tg^2 x) - 9(1 - cos^2 x) - 26 = 0
24*1/cos^2 x + 9cos^2 x - 9 - 26 = 0
Замена cos^2 x = y, по определению косинуса 0 <= y <= 1
24/y + 9y - 35 = 0
9y^2 - 35y + 24 = 0
D = 35^2 - 4*9*24 = 1225 - 864 = 361 = 19^2
y1 = cos^2 x = (35 - 19)/18 = 16/18 = 8/9
y2 = cos^2 x = (35 + 19)/18 = 54/18 = 3 > 1 - не подходит
cos^2 x = 8/9
1) cos x = -2√2/3; x1 = +- arccos (-2√2/3) + 2pi*k
2) cos x = 2√2/3; x2 = +- arccos (2√2/3) + 2pi*n
Если cos^2 x = 8/9, то sin^2 x = 1/9; sin x = +-1/3
Так что мы оба получили одинаковые ответы.