Question

Вычислить: а) ( 4 в степени над корнем)√16*625; б) (3 в √9*(6 в √9; в) (7 в √16*(√-8; г) в числителе (√625 в знаменателе (√-5

Answer 1

а)

$\displaystyle \sqrt[4]{16\cdot 625} =\sqrt[4]{2^4\cdot 5^4} =2\cdot 5=\boxed{10}$

б)

$\displaystyle \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[6]9 =\sqrt[3]9\cdot \sqrt[3]{\sqrt[2]{3^2}} =\sqrt[3]{3^2} \cdot \sqrt[3]3 =\\ \sqrt[3]{3^2\cdot 3} =\sqrt[3]{3^3} =\boxed{3}$

в)

$\displaystyle \sqrt[7]{16} \cdot \sqrt[7]{-8} =\sqrt[7]{16\cdot (-8)} =\sqrt[7]{-2^4\cdot 2^3} =\\ \sqrt[7]{-2^7} =\sqrt[7]{(-2)^7} =\boxed{-2}$

г)

$\displaystyle \frac{\sqrt[3]{625}}{\sqrt[3]{-5}} =\sqrt[3]{\frac{625}{-5}} =\sqrt[3]{-125} =\sqrt[3]{(-5)^3} =\boxed{-5}$