Построить и описать график функции y = 2sin 2x
Запишем в виде: y = a sin (bx), где a ≠ 0
a = 2
b = 2
Формула амплитуды:
А = |a|
Формула периода:
Амплитуда:
А = 2
Период:
График в приложении:
Опишем функцию:
1. Область определения функции и множество значений функции.
D(y) = (-∞;+∞)
E(y) = [-2; 2]
2. Нули функции.
y = 2sin 2x
y = 0
2sin 2x = 0
sin 2x = 0
2x = kп
x = kп/2 , где k ∈ Z
3. Промежутки монотонности функции. (по графику)
возрастает на промежутке от [ -π/4 + πк; π/4 + πк], где k ∈ Z
убывает на промежутке от [ π/4 + πк; 3π/4 + πк], где k ∈ Z
4. Точки максимума и минимума функции.
y = 2sin 2x
y' = 4·cos(2x)
y' = 0
4·cos(2x) = 0
cos(2x) = 0
Рассмотрим экстремумы от 0 до п, а затем, используя периодичность выдвинем окончательный ответ
x₁ = п/4
x₂ = 3п/4
+ - +
______п/4__________3п/4_________ y'
max min
max - п/4 + пk, где k ∈ Z
min - 3п/4 + пk, где k ∈ Z
5. Четность (нечетность) функции.
Подставим вместо икса " - x ".
y = 2sin 2x
y = 2sin 2(-x)
y = -2sin 2x
y(-x) = -y(x)
Значит, функция нечетная.
6. Периодичность.
Функция периодична. Период находили при построении графика.
7. Найдем наибольшее и наименьшее значение функции:
y(п/4) = 2sin (2 * п/4) = 2sin п/2 = 2 * 1 = 2
y(3п/4) = 2sin (2 * 3п/4) = 2sin 3п/2 = 2 * -1 = - 2
Наибольшее = 2
Наименьшее = - 2
Объяснение:
Принимаем за х собственную скорость моторной лодки. ⇒
ответ: собственная скорость моторной лодки 21 км/ч.