Question

1. дано f'(x)=x^3 найти f'(-1) 2. решите уравнение 4^x-2=(1/4)^2x-1 3. вычислите интеграл от 1 до 2 x^4dx 4. найдите минимумы функции f(x)=3x-x^3

Answer 1

1)f`(-1)=(-1)^3=-1

2)4^x-2=4^1-2x, x-2=1-2x, 3x=3,x=1

3)X^5/5 от 1 до 2, 2^5/5- 1^5/5=31/5

4)найдем производную f`(x)=3-3x^2.приравняем к нулю.

3x^2=3, x^2=1, x=+-1. они же и являются точками минимума

Answer 2

1)$f'(-1)=(-1)^3=-1$

2)$4^{x-2}=(\frac{1}{4})^{2x-1}\\4^{x-2}=(4^{-1})^{2x-1}\\x-2=-2x+1\\3x=3\\x=1$ 

3)$\int\limits_{1}^{2} x^4 dx=\frac{x^5}{5}|\limits_1^2=\frac{2^5}{5}-\frac{1^5}{5}=\frac{32}{5}-\frac{1}{5}=\frac{31}{5}$

4)$f'(x)=(3x-x^3)'=3-3x^2\\f'(x)=0\\3-3x^2=0\\x^2=1\\x=1\ \ \ \ \ \ x=-1$

x=1 - точка максимума функции.

х=-1 - точка минимума функции.