1. У прямоугольника все углы по 90 градусов. Паралельные Стороны равны и паралелные, АВ = СД и ВС = ДА.
ВД - диагональ, ВСД= 15 см.
Р = АВ + ВС + СА + ДА = 2 * АВ + 2 * ДА = 2 * (АВ + АД)
42 = 2 * (АВ + АД) ⇒ АВ + АД = 21 см.
Пусть АВ = х см, тогда ДА = (21 - х) см
Рассмотрим треугольник АВД у него угол А = 90гр, значит он прямоугольный.
Применим теорему Пифагора:
ВД² = АВ² + ДА²
225 = х² + (21 - х)²
225 = х² + 441 - 42х + х²
2х² - 42х² + 216 = 0 \ : на 2
х² - 21х² + 108 = 0
Д = 21² - 4 * 108 = 441 - 432 = 9
х1 = (21 + 3) / 2 = 12, х2 =( 21 - 3) / 2 =9
АВ = СД = 12см, ВС = ДА = (21 - 12) = 9 см
або
АВ = СД = 9см, ВС = ДА = 12 см
2.
-7х² + 11х + 6 < 0
График функции у = -7х² + 11х + 6 - парабола, ветки которой направлены вниз.
Найдем нули ф-ции, для этого решим уравнение
-7х² + 11х + 6 = 0
Д = 121 + 168 = 289 = 17²
х1 = (-11 + 17) / 2 * (-7) = - 6/14 = - 3 / 7
х2 = 2.
следовательно, парабола пересекает ось х в двух точках 2 и -3/7.
Ф-ция набывает отрицательных значений когда х ∈ прмежутка :
( - бессконечность; -3/7) U (2 ; + бессконечность). Значит отвтом неравенства
-7х² + 11х + 6 < 0 будет числовой промежуток ( - бессконечность; -3/7) U (2 ; + бессконечность).
ответ: ( - бессконечность; -3/7) U (2 ; + бессконечность).
3.
По аналогии, только ветку будут вверх.
Все делаеш также.
Также мы имеем < значит ищим отрицательных значений, те что ниже оси х, еслиб было вот такой знак > искалиб те х которые были выше оси Х.
Если дискриминант квадратного уравнения больше 0, то уравнение имеет 2 корня:
D=(2m)²-4*4*9>0
4m²-144>0
m²-36>0
(m-6)(m+6)>0
+ - +
-66
m∈(-∞; -6)∪(6+∞)
2) Решить методом интервала:
х² - 14х + 3 ≤0
D=14²-4*3=184
x₁=(14-√184)/2=7-√46
x²=(14+√184)/2=7+√46
(x-(7-√46))(x-(7+√46))≤0
+ - +
7-√467+√46
x∈[7-√46; 7+√46]
3) (х+3)(х-5)(х-7) <0.
- + - +
-357
x∈(-∞; -3)∪(5;7)